9.2 单项式乘多项式
教学目标：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，熟练计算单项式乘多项式；经
历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力；培养学生合作交流的
思想，体验单项式与多项式相乘的内涵．
教学重点：掌握单项式与多项式的运算方法．
教学难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会．
教学过程：
课前专训
乘法分配律
计算：
(1) 4xy2·(－ x2yz3)； (2)( a3b2)(－2 a3b3c)；
(3) 3.2mn2(－0.125m2n3)； (4)(－ xyz)· x2y2·(－ yz3)；
一、创设情境
如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有，第二块被美羊羊占有，
第三块被懒羊羊占有，它们每人占有了多少面积的草地呢？这块草坪一共多大？
交流面积的计算方法．
创设动画片人物情境，以激发学生的兴趣和探索知识的欲望．
二、探索新知
让学生在交流的基础上思考下列问题：
（1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来．
（2）所列代数式有何关系？
（3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？
3
8
3
7
1
3
1
2
2
3
3
5（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？（教师逐步引导．）
通过探索得：a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad，进而得出单项式乘多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加．
法则说明：
1．分清多项式的各项，各项必须带好符号．
2．为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简．
三、应用实践
例 1 计算：(－3a)·(2a2－3a－2)．
注：教师强调格式规范，板书过程．
练一练：计算：
（1）a (2a－3)；
（2）a2 (1－3a)；
（3）3x(x2－2x－1)；
（4）－2x2y(3x2－2x－3)；
（5）(2x2－3xy＋4y2)(－2xy)；
（6）－4x(2x2＋3x－1)．
小结：单项式乘多项式的注意点、易错点．
例 2 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
1.填空：
(1)( ) · (3x-4)=3x2-4x
(2) 2x·( )=2x2+14x
(3) 当 x= 时，代数式 与代数式 的值相等
2.如图，求梯形的面积。
2)1( −+xx
12 +x3.先化简，再求值：
其中
例 3 解方程：2x(x－1)－x(3x＋2)＝－x(x＋2)－12．
练习 x2(3x＋5)＋5＝x(－x2＋4x2＋5x)＋x．
例 4 已知 x2y＝3，求 2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．
分析：考虑到 x、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将 x2y＝3 整体代入．
解：2xy (x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3＝－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
已知 ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·(－2b)的值．
四、思维拓展
1．要使－5x3·(x2＋ax＋5)的结果中不含 x4 项，则 a 等于 ．
2．一家住房的结构如图（单位：m），这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多
少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a 元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？
思维拓展，学生自己思考动笔练习．
卫生间
卧 室
厨 房
客 厅
y 2y
4x
4y
2x
x
123
132 +
−− xxx 1=x五、总结回顾
1．说说单项式乘多项式的运算法则．
2．说说单项式乘多项式的运算法则的理论依据．
学生自由发表意见．
在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构．
六、课后作业
课本习题 9.2．
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