第
17
章 一元二次方程
17.5
一元二次方程的应用
知识点
1
增降率问题
1
.
(
无锡中考
)
某商店今年
1
月份的销售额是
2
万元
,3
月份的销售额是
4
.
5
万元
,
从
1
月份到
3
月份
,
该店销售额平均每月的增长率是
(
C
)
A.20% B.25% C.50% D.62
.
5%
2
.
某种商品经过两次降价
,
由每件
80
元降低到
64
.
8
元
.
设平均每次降价的百分率为
x
,
根据题意可列方程为
80( 1
-x
)
2
=
64
.
8
.
3
.
中商情报网讯
:2017
年安徽省旅游总收入约为
6000
亿元
.
如果到
2019
年我省全年旅游总收入要达到
8640
亿元
,
那么年平均增长年率应为
20%
.
知识点
2
销售问题
4
.
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系
,
每盆植
3
株时
,
平均每株盈利
4
元
;
若每盆增加
1
株
,
平均每株盈利减少
0
.
5
元
,
要使每盆的盈利达到
15
元
,
每盆应多植多少株
?
设每盆多植
x
株
,
则可以列出的方程是
(
A
)
A.( 3
+x
)( 4
-
0
.
5
x
)
=
15
B.(
x+
3 )( 4
+
0
.
5
x
)
=
15
C.(
x+
4 )( 3
-
0
.
5
x
)
=
15
D.(
x+
1 )( 4
-
0
.
5
x
)
=
15
5
.
某商场从厂家以每件
21
元的价格购进一批商品
,
若每件的售价为
a
元
,
则每天可卖出
( 350
-
10
a
)
件
,
物价局规定每件商品的利润不能超过进价的
20%,
商店计划每天要赚
400
元
,
则每件商品的售价为
25
元
.
6
.
中国
“
一带一路
”
倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益
,
沿线某地区居民
2016
年的年人均收入为
400
美元
,
预计
2018
年的年人均收入将达到
2000
美元
,
设
2016
到
2018
年该地区居民年人均收入的平均增长率为
x
,
可列方程为
(
B
)
A.400( 1
+
2
x
)
=
2000 B.400( 1
+x
)
2
=
2000
C.400( 1
+x
2
)
=
2000 D.400
+
2
x=
2000
7
.
某企业因春节放假
,
二月份产值比一月份下降
20%,
春节后生产呈现良好上升势头
,
四月份比一月份增长
15%,
设三、四月份的月平均增长率为
x.
则下列方程正确的是
(
A
)
A.( 1
-
20% )( 1
+x
)
2
=
1
+
15%
B.( 1
+
15% )( 1
+x
)
2
=
1
-
20%
C.2( 1
-
20% )( 1
+x
)
=
1
+
15%
D.2( 1
+
15% )( 1
+x
)
=
1
-
20%
8
.
某加工厂一月份加工了
10
吨干果
,
三月份加工了
14
.
4
吨干果
,
这两个月的增长率相同
,
若保持这样的月平均增长率
,
预计四月份加工干果约
(
精确到
1
吨
)(
C
)
A.15
吨
B.16
吨
C.17
吨
D.18
吨
9
.
(
宁夏中考
)
某企业
2018
年初获利润
300
万元
,
到
2020
年初计划利润达到
507
万元
.
设这两年的年利润的平均增长率为
x
,
应列方程为
(
B
)
A.300( 1
+x
)
=
507
B.300( 1
+x
)
2
=
507
C.300( 1
+x
)
+
300( 1
+x
)
2
=
507
D.300
+
300( 1
+x
)
+
300( 1
+x
)
2
=
507
10
.
(
安徽中考
)
据省统计局发布
,2017
年我省有效发明专利数比
2016
年增长
22
.
1%,
假定
2018
年的平均增长率保持不变
,2016
年和
2018
年我省有效发明专利分别为
a
万件和
b
万件
,
则
(
B
)
A.
b=
( 1
+
22
.
1%
×
2 )
a
B.
b=
( 1
+
22
.
1% )
2
a
C.
b=
( 1
+
22
.
1% )
×
2
a
D.
b=
22
.
1%
×
2
a
11
.
某超市经销一种成本为每千克
40
元的水产品
,
据市场分析
,
若以每千克
50
元销售
,
一个月能售出
500 kg,
销售单价每涨
1
元
,
月销售量就减少
10 kg
.
该超市每月销售利润要达到
8000
元
,
销售价格应定为每千克
60
或
80
元
.
12
.
合肥市围绕打造
“
中国光伏应用第一城
”
的战略目标
,
大力推动光伏产业技术进步
,
壮大产业规模
.
2017
年光伏产业的产值达到
450
亿元
,
预计到
2019
年底
,
这三年光伏产业的总产值将达到
1650
亿元
.
设该市这两年光伏产值的年平均增长率为
x
,
根据题意可列方程为
450
+
450( 1
+x
)
+
450( 1
+x
)
2
=
1650
.
13
.
“
低碳环保
,
绿色出行
”,
自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具
.
某品牌共享自行车在某区域的投放量自
2018
年起逐月增加
,
据统计
,
该品牌共享自行车
1
月份投放了
1600
辆
,3
月份投放了
2500
辆
.
若该品牌共享自行车前
4
个月的投放量的月平均增长率相同
,
求
4
月份投放了多少辆
?
14
.
水果店张阿姨以每斤
2
元的价格购进某种水果若干斤
,
然后以每斤
4
元的价格出售
,
每天可售出
100
斤
.
通过调查发现
,
这种水果每斤的售价每降低
0
.
1
元
,
每天可多售出
20
斤
.
为保证每天至少售出
260
斤
,
张阿姨决定降价销售
.
( 1 )
若将这种水果每斤的售价降低
x
元
,
则每天的销售量是
100
+
200
x
斤
;(
用含
x
的代数式表示
)
( 2 )
销售这种水果要想每天盈利
300
元
,
张阿姨应该将每斤的售价降至多少元
?
15
.
(
重庆中考
)
某地大力发展经济作物
,
其中果树种植已初具规模
,
今年受气候、雨水等因素的影响
,
樱桃较去年有小幅的减产
,
而枇杷有所增产
.
( 1 )
该地某果农今年收获樱桃和枇杷共
400
千克
,
其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的
7
倍
,
求该果农今年收获樱桃至少多少千克
?
( 2 )
该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售
.
该果农去年樱桃的市场销售量为
100
千克
,
销售均价为
30
元
/
千克
,
今年樱桃的市场销售量比去年减少了
m
%,
销售均价与去年相同
;
该果农去年枇杷的市场销售量为
200
千克
,
销售均价为
20
元
/
千克
,
今年枇杷的市场销售量比去年增加了
2
m
%,
但销售均价比去年减少了
m
%
.
该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同
,
求
m
的值
.
解
:( 1 )
设该果农今年收获樱桃至少
x
千克
,
则今年收获枇杷
( 400
-x
)
千克
,
依题意
,
得
400
-x
≤
7
x
,
解得
x
≥
50
.
( 2 )
由题意
,
得
100
×
30
×
( 1
-m
% )
+
200
×
20
×
( 1
+
2
m
% )
×
( 1
-m
% )
=
100
×
30
+
200
×
20,
解得
m
1
=
0(
不合题意
,
舍去
),
m
2
=
12
.
5
.
答
:
m
的值为
12
.
5
.
16
.
“
星星
”
超市以每件
20
元的价格新进一批商品
.
经过市场销售后发现
:
当售价是
40
元
/
件时
,
每天可售出该商品
60
件
,
且售价每提高
2
元
,
就会少售出
6
件
.
设该商品的售价为
x
元
/
件
(
x>
40 )
.
( 1 )
请用含售价
x
(
元
/
件
)
的代数式表示
“
星星
”
超市每天能售出的该商品的件数
y
(
件
)
.
( 2 )
已知每天销售该商品的纯利润为
900
元
,
求该商品的售价
.
( 3 )“
星星
”
超市每天销售该商品的纯利润能否为
1500
元
?
若能
,
请求出该商品的售价
;
若不能
,
请说明理由
.
微信/支付宝扫码支付