第
17
章 一元二次方程
知识点
3
一元二次方程的根
5
.
关于
x
的一元二次方程
x
2
+bx-
10
=
0
的一个根为
2,
则
b
的值为
(
C
)
A.1 B.2
C.3 D.7
6
.
关于
x
的方程
x
2
-px+q=
0
的两个根分别是
1
和
-
2,
试确定
p
,
q
的值
.
知识点
4
用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系
7
.
用一条长
40 cm
的绳子围成一个面积为
64 cm
2
的矩形
.
设矩形的一边长为
x
cm,
则可列方程
(
D
)
A.
x
( 40
+x
)
=
64 B.
x
( 40
-x
)
=
64
C.
x
( 20
+x
)
=
64 D.
x
( 20
-x
)
=
64
8
.
某厂一月份生产某机器
100
台
,
计划三月份生产
160
台
.
设二、三月份每月的平均增长率为
x
,
根据题意列出的方程是
100( 1
+x
)
2
=
160
.
9
.
若方程
( 2
m-
1 )
x
2
+
3
x-m=
0
是关于
x
的一元二次方程
,
则
m
的值为
(
C
)
A.
m=
B.
m=-
C.
m
≠
D.
m
≠0
10
.
在方程
①
x
2
=-
1,
②
-
2
x+
3
=
0,
③
(
x+
1 )(
x-
2 )
=
(
x-
1 )
2
,
④
ax
2
+bx+c=
0
中
,
一定是一元二次方程的
(
A
)
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
11
.
在足球进校园活动中
,
某市有
x
支球队参加足球比赛
,
共比赛了
28
场
,
每两队之间都比赛一场
,
则下列方程中符合题意的是
(
A
)
A.
x
(
x-
1 )
=
28 B.
x
(
x-
1 )
=
28
C.
x
(
x+
1 )
=
28 D.
x
(
x+
1 )
=
28
12
.
若关于
x
的一元二次方程
(
a-
3 )
x
2
+ax+a=
5
x+
6
没有一次项
,
则
a+
2014
的值为
2019
.
13
.
已知
x=
1
是一元二次方程
x
2
+ax+b=
0
的一个解
,
则代数式
a+b+
2019
的值是
2018
.
14
.
一个长方形的长比宽大
2 cm,
面积为
14 cm
2
.
若设长方形的长为
x
cm,
则可列方程为
x
(
x-
2 )
=
14
.
15
.
为表彰表现突出、成绩优秀的同学
,
某学校设置了奖学金奖励制度
.
已知去年上半年发放给每位优秀学生
700
元
,
今年上半年发放给每位优秀学生
1000
元
.
设每半年发放奖学金的平均增长率为
x
,
则可列方程为
700( 1
+x
)
2
=
1000
.
【变式拓展】
为执行
“
均衡教育
”
政策
,
某区
2016
年投入教育经费
2500
万元
,
预计到
2018
年底三年累计投入
1
.
2
亿元
.
若每年投入教育经费的年平均增长百分率为
x
,
则可列方程为
2500
+
2500( 1
+x
)
+
2500( 1
+x
)
2
=
12000
.
16
.
某学校为了改善校园环境
,
计划在一块长
80
米
,
宽
60
米的长方形场地的中央建一个长方形网球场
,
网球场占地面积为
3500
平方米
,
四周为宽度均为
x
米的人行道
,
请你根据题意列出方程
,
并将方程化成一般形式
.
解
:( 80
-
2
x
)( 60
-
2
x
)
=
3500,
化为一般形式即
x
2
-
70
x+
325
=
0
.
18
.
已知关于
x
的方程
(
m
2
-
1 )
x
2
-
(
m+
1 )
x+m=
0
.
( 1 )
当
m
为何值时
,
此方程是一元一次方程
?
( 2 )
当
m
为何值时
,
此方程是一元二次方程
?
解
:( 1 )
根据题意
,
要使此方程是一元一次方程
,
则
m
2
-
1
=
0
且
m+
1≠0,
即
m=
±
1
且
m
≠
-
1,
所以
m=
1,
所以当
m=
1
时
,
此方程是一元一次方程
.
( 2 )
根据题意
,
要使此方程是一元二次方程
,
则
m
2
-
1≠0,
即
m
≠
±
1,
所以当
m
≠
±
1
时
,
此方程是一元二次方程
.
19
.
若
m
是一元二次方程
x
2
+x-
1
=
0
的一个根
,
求
m
3
-
2
m+
2019
的值
.
解
:
将
x=m
代入方程
x
2
+x-
1
=
0,
得
m
2
+m-
1
=
0,
则
m
2
=
1
-m
,
m
2
+m=
1,
所以
m
3
-
2
m+
2019
=m
·
m
2
-
2
m+
2019
=m
·( 1
-m
)
-
2
m+
2019
=
2019
-
(
m
2
+m
)
=
2019
-
1
=
2018
.
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