*第3课时 可化为一元二次方程的分式方程的应用
知识要点基础练
知识点1 可化为一元二次方程的分式方程及其解法
1.将分式方程1-5x+2x(x+1)=3x+1去分母整理后得(D)
A.8x+1=0 B.8x-3=0
C.x2-7x+2=0 D.x2-7x-2=0
2.分式方程4x-xx+3=0的解是 x1=-2,x2=6 .
3.若关于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3x有增根,则实数m的值是 1 .
4.解方程:2x2-1+1x+1-1=0.
解:去分母,得2+(x-1)-(x2-1)=0,
整理,得(x-2)(x+1)=0,解得x1=2,x2=-1.
又∵当x=-1时,x2-1=0,应舍去,
∴原分式方程的解为x=2.
知识点2 可化为一元二次方程的分式方程的实际应用
5.某煤矿原计划x天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成,列出的方程为(D)
A.120x-2=120x-3 B.120x=120x+2-3
C.120x+2=120x-3 D.120x=120x-2-3
6.某红茶饮料每箱价格为36元,某超市对此种饮料进行“买一送三”促销活动,即若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.若设每箱有x瓶,依题意,可列方程为 36x-36x+3=0.6 .
综合能力提升练
7.分式方程3x(x+1)=1-3x+1的根为(C)
A.-1或3 B.-1
C.3 D.1或-3
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8.观察分析下列方程:①x+2x=3的解是x1=1,x2=2;②x+6x=5的解是x1=2,x2=3;③x+12x=7的解是x1=3,x2=4;…请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+n(n+1)x=n+(n+1)(n为正整数)的根,你的答案是 x1=n,x2=n+1 .
9.已知x为实数,且3x2+3x-(x2+3x)=2,求x2+3x的值.
解:设x2+3x=y,则原方程可化为3y-y=2,
解得y1=-3,y2=1.
经检验,y1=-3,y2=1都是方程的解.
当y=-3时,x2+3x=-3,Δ=-30,所以此方程有实数根.
综上,x2+3x=1.
10.小明爷爷读报时发现,今年猪肉价格受到多种因素的影响,价格不断上涨.请你根据如图所示的信息,帮小明计算今年3月份猪肉的价格.
××报
今年3月份的猪肉价格比去年3月份每斤上涨2元.用30元买的肉比去年少0.5斤.
解:设去年3月份的猪肉价格为x元/斤,则今年3月份的价格为(x+2)元/斤,根据题意得
30x-30x+2=0.5,解得x1=10,x2=-12,
经检验,x1=10,x2=-12都是原方程的解,但x=-12不合题意,所以x=10.
当x=10时,x+2=12.
答:今年3月份的猪肉价格为12元/斤.
拓展探究突破练
11.皖西镇在实施“美丽乡镇”道路改造工程,该工程由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
解:(1)设乙单独完成此项工程需要x天.
201x+30+1x=1,整理得x2-10x-600=0,
解得x1=30,x2=-20,
经检验,x1=30,x2=-20是原方程的解,但x=-20不合题意,舍去,∴x=30,∴x+30=60,
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答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天,30天.
(2)设甲单独做了y天.
y+(1+2.5)×20-y3≤64,解得y≥36.
答:甲工程队至少要单独施工36天.
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