第
17
章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
知识点
1
因式分解法的原理和一般步骤
1
.
(
滨州中考
)
下列各式从左到右的变形中
,
属于因式分解的是
(
C
)
A.
a
(
m+n
)
=am+an
B.
a
2
-b
2
-c
2
=
(
a-b
)(
a+b
)
-c
2
C.10
x
2
-
5
x=
5
x
( 2
x-
1 )
D.
x
2
-
16
x+
6
x=
(
x+
4 )(
x-
4 )
+
6
x
2
.
用因式分解法解方程
x
2
+
5
x+
4
=
0
时
,
可转化为两个一次方程
,
请写出其中一个一元一次方程是
x+
1
=
0(
或
x+
4
=
0 )
.
知识点
2
用因式分解法解一元二次方程
3
.
方程
(
x-
1 )(
x+
2 )
=
0
的解为
(
A
)
A.
x
1
=
1,
x
2
=-
2 B.
x
1
=
1,
x
2
=
2
C.
x
1
=-
1,
x
2
=-
2 D.
x
1
=-
1,
x
2
=
2
4
.
方程
m
(
m-
5 )
=
6(
m-
5 )
的解是
m=
6
或
m=
5
.
5
.
用因式分解法解方程
:
( 1 )
x
2
-
2
x=
0;
解
:
x
(
x-
2 )
=
0,
∴
x=
0
或
x-
2
=
0,
∴
x
1
=
0,
x
2
=
2
.
( 2 )
x
2
-
3
x-
4
=
0
.
解
:(
x-
4 )(
x+
1 )
=
0,
∴
x-
4
=
0
或
x+
1
=
0,
∴
x
1
=
4,
x
2
=-
1
.
知识点
3
一元二次方程解法的选择
6
.
解方程
x
2
-
2
x=
4,
最好的方法是
(
C
)
A.
直接开平方法
B.
公式法
C.
配方法
D.
因式分解法
7
.
解一元二次方程
(
y+
2 )
2
-
2(
y+
2 )
-
3
=
0
时
,
最简单的方法是
因式分解法
.
17
.
按要求解下列方程
:
( 1 )2
x
2
+
6
=
7
x
(
公式法
);
( 2 )2
x
2
-
3
x+
1
=
0(
配方法
);
( 4 )2(
x-
3 )
2
=x
2
-
9(
适当的方法
)
.
解
:
∵
2(
x-
3 )
2
=
(
x+
3 )(
x-
3 ),
∴
(
x-
3 )( 2
x-
6
-x-
3 )
=
0,
即
(
x-
3 )(
x-
9 )
=
0,
∴
x-
3
=
0
或
x-
9
=
0,
∴
x
1
=
3,
x
2
=
9
.
18
.
已知
x
2
-
5
xy+
6
y
2
=
0(
xy
≠0 ),
求
的值
.
19
.
阅读下面的例题
:
解方程
:
x
2
-|x|-
2
=
0
.
解
:
( 1 )
当
x
≥
0
时
,
原方程化为
x
2
-x-
2
=
0,
解得
x=
2
或
x=-
1(
不合题意
,
舍去
);
( 2 )
当
x<
0
时
,
原方程化为
x
2
+x-
2
=
0,
解得
x=-
2
或
x=
1(
不合题意
,
舍去
)
.
∴
原方程的解为
x=
2
或
x=-
2
.
请参照例题解方程
:
x
2
-|x-
1
|-
1
=
0
.
解
:( 1 )
当
x-
1
≥
0,
即
x
≥
1
时
,
原方程化为
x
2
-
(
x-
1 )
-
1
=
0,
即
x
2
-x=
0,
解得
x=
1
或
x=
0(
不合题意
,
舍去
);
( 2 )
当
x-
1
<
0,
即
x<
1
时
,
原方程化为
x
2
-
( 1
-x
)
-
1
=
0,
即
x
2
+x-
2
=
0,
解得
x=-
2
或
x=
1(
不合题意
,
舍去
)
.
∴
原方程的解为
x=
1
或
x=-
2
.
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