第2课时 数字问题与几何图形的面积问题
知识要点基础练
知识点1 数字问题
1.如图是2018年某月的月历,在此月历上用一个正方形任意圈出2×2个数,它们组成正方形(如5,6,12,13),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128,则这四个数的和为(B)
A.40 B.48 C.52 D.56
2.两个连续奇数的积为195,若设其中较大的一个为x,则可列方程为 x(x-2)=195 ,这两个数分别为 13,15或-13,-15 .
3.有一个两位数等于其个位上数字与十位上数字之积的3倍,其十位上数字比个位上数字小2,求这个两位数.
解:设这个两位数字的个位数字为x,则十位数字为(x-2).
根据题意,得10(x-2)+x=3x(x-2),原方程可化为3x2-17x+20=0,(3x-5)(x-4)=0,解得x1=53,x2=4.
因为x为整数,所以x=53不符合题意,所以x=4,
所以10(x-2)+x=24,所以这个两位数是24.
知识点2 面积问题
4.如图所示,在一幅长为80 cm、宽为50 cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅长方形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x的值是(B)
A.2.5 B.5 C.6 D.10
综合能力提升练
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5.如图,长方形ABCD的周长是20,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,则长方形ABCD的面积为(C)
A.24 cm2 B.21 cm2 C.16 cm2 D.9 cm2
6.晓丽在手工课上准备制作一个植物的插花,她先做了一个主干,然后在主干上插上若干数目的支干,每个支干上又插上同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是13,则每个支干长出(B)
A.2根小分支 B.3根小分支
C.4根小分支 D.5根小分支
7.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增长到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,则下列方程正确的是(A)
A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600
C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=1600
8.有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大3,个位上数字与十位上数字之积等于这个两位数的23.若设十位上数字是x,则可列方程是(B)
A.x(x+3)=23[10x+(x+3)]
B.x(x-3)=23[10x+(x-3)]
C.x(x+3)=23[10(x+3)x+x]
D.x(x-3)=23[10(x-3)+x]
9.一个容器盛满纯药液40 L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10 L,则每次倒出的液体是 20 L.
10.一次同学聚会,每两人都相互握了一次手,小明统计一共握手28次,这次聚会的人数是 8 .
11.读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
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解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3.根据题意,得x2=10(x-3)+x,即x2-11x+30=0.
解得x1=5,x2=6.
当x=5时,周瑜逝世时的年龄为25岁,不到而立之年,不合题意,舍去;当x=6时,周瑜逝世时的年龄为36岁,满足题意.
答:周瑜逝世时的年龄为36岁.
12.如图,一块长10米、宽8米的地毯,为了美观,设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的310.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元,其余部分每平方米造价30元,求地毯的总造价.
解:(1)设配色条纹的宽度为x米.
根据题意,得(10-4x)(8-2x)=710×10×8,
解得x1=6(不符合题意,舍去),x2=12.
答:配色条纹的宽度为12米.
(2)配色条纹造价:310×10×8×40=960(元),
其余部分造价:1-310×10×8×30=1680(元),
∴总造价为960+1680=2640(元).
13.如图,黄山中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的板材可使新建的板墙总长为24米,为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门.求这个车棚的长与宽分别是多少?
解:设与墙垂直的一面长为x米,则另一面的长为(24-2x+2)米.
根据题意,得x(24-2x+2)=80,
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整理得x2-13x+40=0,解得x1=5,x2=8.
当x=5时,24-2x+2=16>12(舍去);
当x=8时,24-2x+2=10
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