第1课时 配方法
知识要点基础练
知识点1 用直接开平方法解方程
1.若(2x-1)2=-k能用直接开平方法求解,则k的取值范围是(D)
A.k=0 B.k>0
C.k0)的两个根分别是m+1与2m-4,则ba= 4 .
16.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程(2x-1)※(-4)=0的解.
解:根据新定义得(2x-1)2=(-4)2,2x-1=±4,
∴x1=52,x2=-32.
17.用配方法解下列方程:
3
(1)3x2-5x=-2;
解:方程两边同除以3,得x2-53x=-23,
配方,得x-562=2536-23,
开平方,得x-56=±16,
所以x1=1,x2=23.
(2)14x2-x-4=0.
解:方程两边同乘以4,得x2-4x-16=0,
移项,得x2-4x=16,
配方,得(x-2)2=20,
开平方,得x-2=±25,
所以x1=2+25,x2=2-25.
拓展探究突破练
18.已知实数x满足x2+1x2+2x+1x=0,求x+1x的值.
解:将原方程两边同时加上2,
得x2+1x2+2+2x+1x=2,
即x+1x2+2x+1x=2.
设y=x+1x,则方程x+1x2+2x+1x=2可化为y2+2y=2.
配方,得(y+1)2=3,
开平方,得y+1=±3,
解得y1=3-1,y2=-3-1.
即x+1x的值为3-1或-3-1.
3
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