第1课时 增降率问题与销售问题
知识要点基础练
知识点1 增降率问题
1.(无锡中考)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(C)
A.20% B.25% C.50% D.62.5%
2.某种商品经过两次降价,由每件80元降低到64.8元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为 80(1-x)2=64.8 .
3.中商情报网讯:2017年安徽省旅游总收入约为6000亿元.如果到2019年我省全年旅游总收入要达到8640亿元,那么年平均增长年率应为 20% .
知识点2 销售问题
4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(A)
A.(3+x)(4-0.5x)=15
B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3-0.5x)=15
D.(x+1)(4-0.5x)=15
5.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件的售价为a元,则每天可卖出(350-10a)件,物价局规定每件商品的利润不能超过进价的20%,商店计划每天要赚400元,则每件商品的售价为 25 元.
综合能力提升练
6.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年的年人均收入为400美元,预计2018年的年人均收入将达到2000美元,设2016到2018年该地区居民年人均收入的平均增长率为x,可列方程为(B)
A.400(1+2x)=2000 B.400(1+x)2=2000
C.400(1+x2)=2000 D.400+2x=2000
7.某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15%,设三、四月份的月平均增长率为x.则下列方程正确的是(A)
A.(1-20%)(1+x)2=1+15%
B.(1+15%)(1+x)2=1-20%
C.2(1-20%)(1+x)=1+15%
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D.2(1+15%)(1+x)=1-20%
8.某加工厂一月份加工了10吨干果,三月份加工了14.4吨干果,这两个月的增长率相同,若保持这样的月平均增长率,预计四月份加工干果约(精确到1吨)(C)
A.15吨 B.16吨 C.17吨 D.18吨
9.(宁夏中考)某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润的平均增长率为x,应列方程为(B)
A.300(1+x)=507
B.300(1+x)2=507
C.300(1+x)+300(1+x)2=507
D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507
10.(安徽中考)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则(B)
A.b=(1+22.1%×2)a
B.b=(1+22.1%)2a
C.b=(1+22.1%)×2a
D.b=22.1%×2a
11.某超市经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若以每千克50元销售,一个月能售出500 kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10 kg.该超市每月销售利润要达到8000元,销售价格应定为每千克 60或80 元.
12.合肥市围绕打造“中国光伏应用第一城”的战略目标,大力推动光伏产业技术进步,壮大产业规模.2017年光伏产业的产值达到450亿元,预计到2019年底,这三年光伏产业的总产值将达到1650亿元.设该市这两年光伏产值的年平均增长率为x,根据题意可列方程为 450+450(1+x)+450(1+x)2=1650 .
13.“低碳环保,绿色出行”,自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年起逐月增加,据统计,该品牌共享自行车1月份投放了1600辆,3月份投放了2500辆.若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同,求4月份投放了多少辆?
解:设月平均增长率为x,由题意得1600(1+x)2=2500,
解得x1=0.25,x2=-94(舍去),
∴月平均增长率为25%,
∴4月份投放了2500(1+x)=2500×(1+25%)=3125(辆).
答:4月份投放了3125辆.
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14.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 100+200x 斤;(用含x的代数式表示)
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨应该将每斤的售价降至多少元?
解:(2)设这种水果每斤的售价降低x元,则(2-x)·(100+200x)=300,即2x2-3x+1=0,解得x1=1,x2=12.
当x=1时,每天的销量为300斤;当x=12时,每天的销量为200斤.
因为要保证每天至少售出260斤,所以x2=12不合题意,应舍去.
此时每斤的售价为4-1=3(元).
答:张阿姨应该将每斤的售价降至3元.
15.(重庆中考)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.
解:(1)设该果农今年收获樱桃至少x千克,则今年收获枇杷(400-x)千克,依题意,得400-x≤7x,解得x≥50.
(2)由题意,得100×30×(1-m%)+200×20×(1+2m%)×(1-m%)=100×30+200×20,
解得m1=0(不合题意,舍去),m2=12.5.
答:m的值为12.5.
拓展探究突破练
16.“星星”超市以每件20元的价格新进一批商品.经过市场销售后发现:当售价是40元/件时,每天可售出该商品60件,且售价每提高2元,就会少售出6件.设该商品的售价为x元/件(x>40).
(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示“星星”超市每天能售出的该商品的件数y(件).
(2)已知每天销售该商品的纯利润为900元,求该商品的售价.
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(3)“星星”超市每天销售该商品的纯利润能否为1500元?若能,请求出该商品的售价;若不能,请说明理由.
解:(1)y=60-x-402×6=180-3x.
(2)根据题意得(x-20)(180-3x)=900,
整理得x2-80x+1500=0,(x-30)(x-50)=0,
解得x1=30,x2=50,
由于x>40,所以只取x=50.
答:该商品的售价为50元/件.
(3)不能.
理由:根据题意得(x-20)(180-3x)=1500,
整理得x2-80x+1700=0,
由于Δ=(-80)2-4×1×1700=-400
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