第
17
章 一元二次方程
类型
1
一元二次方程的概念
典例
1
若方程
(
m+
2 )
x
|m|
+
3
mx-
1
=
0
是关于
x
的一元二次方程
,
则
m
的值为
(
)
A.
±
2 B.2
C.
-
2 D.1
【解析】
由一元二次方程的概念知
,
|m|=
2
且
m+
2≠0,
解得
m=
2
.
【答案】
B
类型
3
一元二次方程根的判别式
典例
2
若
5
k+
20
<
0,
则关于
x
的一元二次方程
x
2
+
4
x-k=
0
的根的情况是
(
)
A.
没有实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
有两个不相等的实数根
D.
无法判断
【答案】
A
【针对训练】
1
.
一元二次方程
x
2
-ax+
1
=
0
有两个相等的实数根
,
则
a
的值为
(
B
)
A.0 B.2
或
-
2
C.2 D.2
或
0
2
.
若关于
x
的一元二次方程
(
m-
2 )
x
2
+
8
x+
6
=
0
有实数根
,
则满足条件的正整数
m
的值是
1
或
3
或
4
.
类型
5
一元二次方程的应用
典例
3
(
眉山中考
)
东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次
,
第一档次
(
即最低档次
)
的产品每天生产
76
件
,
每件利润
10
元
.
调查表明
:
生产提高一个档次的蛋糕产品
,
该产品每件利润增加
2
元
.
( 1 )
若生产的某批次蛋糕每件利润为
14
元
,
此批次蛋糕属第几档次产品
?
( 2 )
由于生产工序不同
,
蛋糕产品每提高一个档次
,
一天产量会减少
4
件
.
若生产的某档次产品一天的总利润为
1080
元
,
该烘焙店生产的是第几档次的产品
?
【解析】
( 1 )
设此批次蛋糕属第
x
档次产品
,
则
10
+
2(
x-
1 )
=
14,
解得
x=
3
.
答
:
此批次蛋糕属第三档次产品
.
( 2 )
设该烘焙店生产的是第
x
档次的产品
,
根据题意
,
得
[10
+
2(
x-
1 )][76
-
4(
x-
1 )]
=
1080,
解得
x
1
=
5,
x
2
=
11(
舍去
)
.
答
:
该烘焙店生产的是第五档次的产品
.
【针对训练】
1
.
有一人患了流感
,
经过两轮传染后共有
64
人患了流感
.
( 1 )
求每轮传染中平均一个人传染了几个人
?
( 2 )
如果不及时控制
,
第三轮将又有多少人被传染
?
解
:
每轮传染中平均一个人传染了
x
个人
,
根据题意得
1
+x+x
( 1
+x
)
=
64,
解得
x
1
=
7,
x
2
=-
9(
不合题意
,
舍去
),
答
:
每轮传染中平均一个人传染了
7
个人
.
( 2 )64
×
7
=
448(
人
)
.
答
:
如果不及时控制
,
第三轮将又有
448
人被传染
.
2
.
安徽省长丰县素有
“
中国草莓之乡
”
的美誉
.
该县某草莓种植户
2018
年种植的草莓亩产量比
2016
年增加了
20%,
销售单价比
2016
年也增加了
,
结果发现每亩草莓的销售额比
2016
年增加了
45
.
2%,
求
2016
年至
2018
年这两年草莓销售单价的年平均增长率
.
解
:
设
2016
年至
2018
年草莓单价的年平均增长率为
x
,
根据题意得
( 1
+
20% )( 1
+x
)
2
=
1
+
45
.
2%,
解得
x
1
=
0
.
1
=
10%,
x
2
=-
2
.
1(
不合题意
,
舍去
)
.
答
:2016
年至
2018
年这两年草莓销售单价的年平均增长率为
10%
.
3
.
某宾馆有
50
个房间供游客居住
,
当每个房间每天的定价为
180
元时
,
房间会全部住满
;
当每个房间每天的定价每增加
10
元时
,
就会有一个房间空闲
.
如果游客居住房间
,
宾馆需对每个房间每天支出
20
元的各种费用
.
( 1 )
若每个房间定价增加
40
元
,
则这个宾馆这一天的利润为多少元
?
( 2 )
若宾馆某一天获利
10640
元
,
则房价定为多少元
?
( 3 )
房价定为多少时
,
宾馆的利润最大
?
微信/支付宝扫码支付