第17章 一元一次方程
周滚动练(17.3~17.5)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有一个根为-2,则另一个根为(C)
A.2 B.0
C.-1 D.-5
2.关于x的一元二次方程x2-2kx+k-1=0的根的情况是(A)
A.必有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
3.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为(D)
A.m>98 B.m>89
C.m=89 D.m=98
4.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(C)
A.b=c B.a=b
C.a=c D.a=b=c
5.方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于(A)
A.-18 B.18
C.-3 D.3
6.若关于x的方程xx-1-m+2x-1=2x有增根,则m的值是(A)
A.-1 B.1
C.-3 D.3
7.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有(C)
A.12人 B.10人
C.9人 D.8人
3
8.一小艇顺流航行48 km到达目的地,然后立即逆流返回出发地,航行时间共12 h,已知水流速度是3 km/h,则小艇在静水中的速度是(B)
A.12 km/h B.9 km/h
C.8 km/h D.6 km/h
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.写一个你喜欢的实数m的值 0(答案不唯一) ,使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根.
10.若方程-2x2+3x+n=0有两个正根,则整数n为 -1 .
11.已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m,n,则m2+n2= 17 .
12.为落实国家“两免一补”政策,某县2018年投入教育经费2500万元,预计2020年要投入教育经费3600万元.已知2018年至2020年该县的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则2019年该县投入的教育经费为 3000 万元.
三、解答题(共52分)
13.(8分)设a,b是方程x2-2x-2019=0的两个不相等的实数根.
(1)a+b= 2 ;ab= -2019 ;2a2-4a= 4038 ;
(2)求代数式a2-a+b的值.
解:(2)由根与系数的关系得a+b=2,ab=-2019,
∵a是方程x2-2x-2019=0的实数根,
∴a2-2a-2019=0,∴a2-2a=2019,
∴a2-a+b=a2-2a+a+b=2019+2=2021.
14.(8分)解方程:x+12x=x-13.
解:x+12x=x-13,2x(x-1)=3(x+1),
即2x2-5x-3=0,解得x1=3,x2=-12.
经检验x1=3,x2=-12都是原方程的解.
15.(10分)某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?
解:设应邀请x支球队参赛,则每队共打(x-1)场比赛,
根据题意,可列出方程12x(x-1)=28,
解得x1=8,x2=-7(负值舍去).
答:应邀请8支球队参赛.
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16.(12分)为了节省材料,某农户利用一段足够长的墙体为一边,用总长为120 m的围网围成如图所示的①②③三块矩形区域,其中AE=2BE.当BC的边长x为何值时,矩形ABCD的面积为675 m2?
解:设BE=a,则AE=2a,AB=3a.
由题意得2x+8a=120,∴a=15-14x.
∵AB=3a=315-14x=45-34x,
∴x45-34x=675,解得x1=x2=30.
答:当BC=30 m时,矩形ABCD的面积为675 m2.
17.(14分)某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
解:(1)设平均每次下调的百分率为x,则6000(1-x)2=4860,
解得x1=10%,x2=1.9(舍去),
∴平均每次下调的百分率为10%.
(2)方案①可优惠:4860×100×(1-0.98)=9720元;
方案②可优惠:100×80=8000元.
∵9720>8000,
∴方案①更优惠.
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