人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．计算3a3＋a3，结果正确的是（ ）
A．3a6 B．3a3 C．4a6 D．4a3
2．单项式 −a2n−1b4 与 3a2mb8m 是同类项 , 则 (1+n)100⋅(1−m)102= （ ）
A．无法计算 B． C． D．
3．已知a3bm＋xn－1y3m－1－a1－sbn+1+x2m－5ys+3n的化简结果是单项式，那么mns=（ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
4．若A和B都是五次多项式，则（ ）
A. A＋B一定是多式 B. A－B一定是单项式
C. A－B是次数不高于的整式 D. A＋B是次数不低于的整式
5．a－b=5，那么3a＋7＋5b－6(a＋b)等于（ ）
A. －7 B. －8 C. －9 D. 10
6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，阴影部分的面积是（ ）
A. xy B. xy C．6xy D．3xy
8．一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于（ ）
A．x2－4xy－2y2 B．－x2＋4xy＋2y2
C．3x2－2xy－2y2 D．3x2－2xy
9．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为（ ）
A．－16 B．－8
C．8 D．16
10．一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
A. 0.125a元 B. 0.15a元 C. 0.25a元 D. 1.25a元
二、填空题(每小题5分，共30分)
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．已知单项式与单项式的差是，则 ．
13．当x=1时，代数式ax5+bx3+cx+1=2017，当x=－1时，ax5+bx3+cx＋1= ．
14．已知，代数式的值为 ．
15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|＝ ．
16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ．
三、解答题(共80分)
17．(8分)已知数轴有A、B、C三点，位置如图，分别对应的数为x、2、y，若，BA=BC，求4x+4y+30的值。
18．(8分)先化简，再求值：2xy－(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，
其中x＝，y＝－3.
19．(8分)多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式，求a2++a的值.
20．(8分)已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(bx2－2x＋5y－1)．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在(1)的条件下，先化简多项式2(a2－ab＋b2)－(a2＋ab＋2b2)，再求它的值．
21．(8分)若代数式2x2+3y+7的值为8，求代数式6x2+9y+8的值.
22．(10分)已知=2，求代数式的值。
23．(10分) 按如下规律摆放五角星：
（1）填写下表：
图案序号
1
2
3
4
…
N
五角星个数
4
7
…
（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2017个五角星？
24．(12分)在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（a>b），如图①
① ②
（1）由图①得阴影部分的面积为 .
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为 .
（3）由（1）（2）的结果得出结论： = .
（4）利用（3）中得出的结论计算：20172－20162
成本(元/个)
售价(元/个)
A
2
2.3
B
3
3.5
25．(12分)自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋 x个．
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简(利润＝售价－成本)；
（3）当x＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选
参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．计算3a3＋a3，结果正确的是（ D ）
A．3a6 B．3a3 C．4a6 D．4a3
2．单项式 −a2n−1b4 与 3a2mb8m 是同类项 , 则 (1+n)100⋅(1−m)102= （ B ）
A．无法计算 B． C． D．
3．已知a3bm＋xn－1y3m－1－a1－sbn+1+x2m－5ys+3n的化简结果是单项式，那么mns=（ D ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
4．若A和B都是五次多项式，则（ C ）
A. A＋B一定是多式 B. A－B一定是单项式
C. A－B是次数不高于的整式 D. A＋B是次数不低于的整式
5．a－b=5，那么3a＋7＋5b－6(a＋b)等于（ B ）
A. －7 B. －8 C. －9 D. 10
6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ A ）
A． B．
C． D．
7．如图，阴影部分的面积是（ A ）
A. xy B. xy C．6xy D．3xy
8．一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于（ B ）
A．x2－4xy－2y2 B．－x2＋4xy＋2y2
C．3x2－2xy－2y2 D．3x2－2xy
9．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为（ A ）
A．－16 B．－8
C．8 D．16
10．一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ A ）
A. 0.125a元 B. 0.15a元 C. 0.25a元 D. 1.25a元
二、填空题(每小题5分，共30分)
11．单项式的系数是 ，次数是 5 ．
12．已知单项式与单项式的差是，则 5 ．
13．当x=1时，代数式ax5+bx3+cx+1=2017，当x=－1时，ax5+bx3+cx＋1= －2015 ．
14．已知，代数式的值为 2 ．
15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|＝ －2a ．
16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 800 ．
三、解答题(共80分)
17．(8分)已知数轴有A、B、C三点，位置如图，分别对应的数为x、2、y，若，BA=BC，求4x+4y+30的值。
解：结合图形可知BA＝2－x，BC＝y－2.
∵BA=BC，
∴2－x＝y－2，
∴x＋y＝4，
∴4x＋4y＋30＝4(x＋y)＋30=4×4＋30=46.
18．(8分)先化简，再求值：2xy－(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，
其中x＝，y＝－3.
解：原式＝2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2＝6xy－6x2y2.
当x＝，y＝－3时，原式＝6××(－3)－6×()2×(－3)2＝－6－6＝－12.
19．(8分)多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式，求a2++a的值.
解：∵多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式
∴(a2－4)=0
∴a=±2
又∵a+2≠0
∴a≠－2
∴a=2
∴a2++a=22++2=4++2=
20．(8分)已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(bx2－2x＋5y－1)．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在(1)的条件下，先化简多项式2(a2－ab＋b2)－(a2＋ab＋2b2)，再求它的值．
解：（1）原式＝2x2＋ax－y＋6－bx2＋2x－5y＋1＝(2－b)x2＋(a＋2)x－6y＋7.
因为多项式的值与字母x的取值无关，
所以a＋2＝0，2－b＝0，解得a＝－2，b＝2.
（2）原式＝2a2－2ab＋2b2－a2－ab－2b2＝a2－3ab.
当a＝－2，b＝2时，原式＝4－3×(－2)×2＝16.
21．(8分)若代数式2x2+3y+7的值为8，求代数式6x2+9y+8的值.
解：∵2x2+3y+7=8
∴2x2+3y=1
∴6x2+9y+8=3(2x2+3y)+8=3×1+8=11.
22．(10分)已知=2，求代数式的值。
解：∵=2 ∴xy=2(x+y)
∴===
===
23．(10分) 按如下规律摆放五角星：
（1）填写下表：
图案序号
1
2
3
4
…
N
五角星个数
4
7
10
13
…
3n＋1
（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2017个五角星？
解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，
…
依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1；
（2）令3n+1=2017，
解得：n=672
故第672个图案恰好含有2017个五角星．
24．(12分)在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（a>b），如图①
① ②
（1）由图①得阴影部分的面积为 .
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为 .
（3）由（1）（2）的结果得出结论： = .
（4）利用（3）中得出的结论计算：20172－20162
解：（1）图①阴影部分的面积为a2－b2.
（2）图②阴影部分的面积为(2a+2b)(a－b)÷2=(a+b)(a－b).
（3）由（1）（2）可得出结论：a2－b2=(a+b)(a－b).
（4）20172－20162=(2017+2016)(2017－2016)=4033.
成本(元/个)
售价(元/个)
A
2
2.3
B
3
3.5
25．(12分)自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋 x个．
（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简(利润＝售价－成本)；
（3）当x＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
解：（1）2x＋3(4500－x)＝－x＋13500，
即每天的生产成本为(－x＋13500)元．
（2）(2.3－2)x＋(3.5－3)(4500－x)＝－0.2x＋2250，
即每天获得的利润为(－0.2x＋2250)元．
（3）当x＝1 500时，
每天的生产成本：－x＋13500＝－1500＋13 500＝12000元；
每天获得的利润：－0.2x＋2250＝－0.2×1500＋2 250＝1950(元)．
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