七年级上册第二章《整式的加减》测试题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．在y3+1，3m+1，-x2y，abc-1，-8z，0中，整式的个数是（ ）
A. 6 B. 3 C. 4 D. 5
2．单项式－x3y2的系数是( )
A. －12 B. 12 C. －1 D. 1
3．多项式1-x3+x2是（ ）
A. 二次三项式 B. 三次三项式 C. 三次二项式 D. 五次三项式
4．单项式-32xy2z3的系数和次数分别是（ ）
A. -1，8 B. -3，8 C. -9，6 D. -9，3
5．下列代数式中，不是整式的是（ ）
A. a2+ba B. a2+14 C. 0 D. a2bπ
6．如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 ( )
A. ab B. 3ab C. a D. 3a
7．下列语句中错误的是（ ）
A. 数字0也是单项式
B. 单项式﹣a的系数与次数都是1
C. 12xy是二次单项式
D. ﹣23ab的系数是﹣23
8．下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. 32-2=1 C. （x2）3=x5 D. m5÷m3=m2
9．如果单项式－3x4a－by2与x3ya＋b的和是单项式，那么这两个单项式的积是（ ）
A. 3x6y4 B. －3x3y2 C. －3x3y2 D. －3x6y4
10．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（ ）
A. 15 B. 1 C. ﹣5 D. ﹣1
11．化简的结果为（ ）
A. 2x-3 B. 2x+9 C. 11x-3 D. 18x-3
12．若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（ ）
A. 七次多项式 B. 四次多项式 C. 三次多项式 D. 不能确定
二、填空题
13．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为________．
14．请写一个系数为－1，且只含有字母a，b，c的四次单项式为__________．
15．m，n互为相反数，则（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）=_____．
16．使（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝5x2－9xy＋cy2成立的a＋b＋c＝_____．
17．若与都是三次多项式， 是五次多项式，有下列说法：①可能是六次多项式；②一定是次数不高于三次的整式；③一定五次多项式；④一定是五次整式；⑤可能是常数．其中正确的是__________．
三、解答题
18．计算：
(1)5(a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)； (2)－2a＋(3a－1)－(a－5)．
19．已知x2﹣x﹣3=0，求代数式（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）的值．
20．.设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，
（1）求B-2A
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．
21．一辆公交车上原来有（6a﹣6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？
22．（1）先化简，再求值，其中， ．
（）有一道题是一个多项式减法“”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“”，请求出正确的计算结果．
23．我们知道：
……请你猜想一下： _________
请你化简式子：（x+y）+(2x+y)+(3x+y)+ ……+(9x+y)+(10x+y)，并求当x=2,y=10时，该式子的值.
参考答案
1．C
【解析】分析：根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．
详解：y3+1，﹣x2y，﹣8z，0是整式．
故选C．
点睛：本题考查了整式，单项式与多项式统称为整式，注意3m+1，abc﹣1是分式不是整式．
2．A
【解析】【分析】根据单项式的系数的定义进行求解即可得.
【详解】单项式－x3y2的数字因数是-12，
所以，单项式－x3y2的系数是-12，
故选A.
【点睛】本题考查了单项式的系数，熟知单项式中的数字因数是单项式的系数是解题的关键.
3．B
【解析】分析：根据多项式的次数和项数的概念解答．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．
详解：多项式1﹣x3+x2的次数是3，且是3个单项式的和，所以这个多项式是三次三项式．
故选B．
点睛：注意多项式的次数的概念是指多项式中次数最高项的次数．
4．C
【解析】分析：根据单项式系数和次数的定义求解．
详解：单项式﹣32xy2z3的系数和次数分别是﹣9，6．
故选C．
点睛：本题考查了单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5．A
【解析】分析：根据整式的概念分析判断各选项．
详解：根据整式的概念可知，不是整式有a2+ba，因为它的分母中含有字母，是分式．
故选A．
点睛：主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．
6．C
【解析】分析：已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．
解答：解：∵a×3ab=3a2b，
∴□=a．
故选C．
7．B
【解析】分析： 根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．
详解：A、单独一个数或一个字母也是单项式，故A正确；
B、﹣a的系数是﹣1，次数是1，故B错误；
C、﹣2ab3的系数是﹣23，故C错误；
D、12xy是二次单项式，故D正确；
故选：B．
点睛： 本题考查了单项式，注意单独一个数或一个字母也是单项式．
8．D
【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、32-2=22，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、m5÷m3=m2，正确．
故选：D．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．D
【解析】分析：首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b
的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
详解：由同类项的定义，得
4a-b＝3a+b＝2，
解得a＝1b＝1．
所以原单项式为：-3x3y2和x3y2，其积是-3x6y4．
故选：D．
点睛：本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；
要准确把握法则：同类项相乘系数相乘，指数相加．
10．D
【解析】∵a﹣b=3，c+d=2，
∴原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）=﹣3+2=﹣1，
故选D.
11．A
【解析】原式=10x−15+12−8x=2x−3.
故选：A.
12．D
【解析】分析：根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．
详解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故选D．
点睛：本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
13．x2+5x﹣13
【解析】分析: 设此多项式为A,再根据多项式的加减法则进行计算即可.
详解: 设此多项式为A,
∵A+(-x2-2x+11)=3x-2,
∴A=(3x-2)-(-x2-2x+11)=x2+5x-13.故答案为: x2+5x-13.
点睛: 本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
14．－ab2c(答案不唯一)
【解析】分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
详解：先构造系数为﹣1，即数字因数为﹣1，然后使a、b、c的指数和是4即可．
如﹣ab2c、﹣abc2、﹣a2bc（答案不唯一）．
故答案为：﹣a2bc（答案不唯一）．
点睛：本题考查了单项式的定义，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
15．0
【解析】依题意得：m+n=0，
∴（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）=m+n=0．
故答案为：0.
16．10
【解析】解：整理得：（a+1）x2-（b+2）xy-y2＝5x2－9xy＋cy2，∴a+1=5，-（b+2）=－9，c=－1，解得：a=4，b=7，c=－1，∴a+b+c=4+7-1=10．故答案为：10．
点睛：本题考查了整式的加减．掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
17．②④
【解析】①不对， 次数不可能高于三次；
②正确；
③错误， 可能为五次单项式；
④正确；
⑤不可能为常数，错误．
故答案为：②④
18．（1）2a2b－6ab2 （2）4
【解析】分析：先去括号，然后合并同类项即可．
详解：（1）原式＝5a2b－5ab2－ab2－3a2b＝2a2b－6ab2．
（2）原式＝－2a＋3a－1－a＋5＝4．
点睛：本题考查了整式的加减，去括号法则的运用，合并同类项的法则的运用．在解答中注意符号的确定．
19．3
【解析】分析：利用完全平方公式和平方差公式计算得到最简结果，把已知等式变形后代入求值即可.
详解：原式=x2-2x+1+x2-4,
=2x2-2x-3，
∵x2-x-3=0，
∴x2-x=3，
∴原式=2x2-x-3=6-3=3．
点睛：考查的整式的运算，熟练的掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.
20．（1）﹣7x﹣5y；（2）-1.
【解析】分析：(1)、根据多项式的减法计算法则得出答案；(2)、根据非负数的性质得出x和y的值，然后根据B－2A=a进行代入得出a的值．
详解：解：(1)、B﹣2A=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）
=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y=﹣7x﹣5y
(2)、∵|x﹣2a|+（y﹣3）2=0 ∴x=2a，y=3
又B﹣2A=a， ∴﹣7×2a﹣5×3=a， ∴a=﹣1．
点睛：本题主要考查的是多项式的减法计算法则，属于基础题型．在解答这个问题的时候我们一定要注意去括号的法则．
21．7a﹣3b，15
【解析】上车的乘客人数＝现在车上共有人数－原有的一半的人数；再把a=200，b=100代入求值即可．
解：由题意可得，
（10a﹣6b）﹣[（6a﹣6b）﹣（6a﹣6b）] ，
=10a﹣6b﹣3a+3b，
=7a﹣3b，
即上车的乘客是（7a﹣3b）人，
当a=3，b=2时，7a﹣3b=7×3﹣3×2=15（人），
即当a=3，b=2时，上车的乘客是15人．
22．（1）， ；（ ）．
【解析】试题分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b
的值代入计算即可求出值；
（2）根据和减去一个加数表示出另一个加数，列出正确的算式，去括号合并即可得到结果．
试题解析：解：（1）原式．
当， 时，原式．
（）方法一：
．
方法二： ．
23．；55x+y，129.
【解析】试题分析：根据已知等式做出猜想.
试题解析：
把代入求值，原式
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