21.5 一次函数和二元一次方程的关系
一．选择题
1．如二元一次方程组 无解，则一次函数y=3x﹣5 与 y=3x+1 的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
2．一次函数 y=2x+4 的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
（第 2 题图）
A．x=﹣2，y=0 是方程 y=2x+4 的解
B．直线 y=2x+4 经过点（﹣1，2）
C．当 x＜﹣2 时，y＞0
D．当 x＞0 时，y＞4
3．若以二元一次方程 x+2y﹣b=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣ x+b﹣1 上，则常
数 b=（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．1
4．如图，过点 Q（0，3）的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象交于点 P，能表示这个一次
函数图象的方程是（ ）
（第 4 题图）
A．3x﹣2y+3=0 B．3x﹣2y﹣3=0 C．x﹣y+3=0 D．x+y﹣3=0
5．已知直线 y=2x 与 y=﹣x+b 的交点的坐标为（1，a），则方程组 的解是（ ）A． B． C． D．
6．一次函数 y=﹣2x+3 的图象和 y=kx﹣b 的图象相交于点 A（m，1），则关于 x，y 的二元一
次方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于 x，y 的方程组
的解为（ ）
（第 7 题图）
A． B． C． D．
8．用图象法解二元一次方程组 时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为
（ ）
（第 8 题图）
A． B． C． D．
9．已知一次函数 y1=2x+m 与 y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于 x 与 y 的二元一次方
程组 的解的个数为（ ）（第 9 题图）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个
10．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于 x，y 的方程组 的
解为（ ）
（第 10 题图）
A． B． C． D．
二．填空题（共 16 小题）
11．如图，已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方
程组 的解是 ．
（第 11 题图）
12．若一次函数 y=3x﹣5 与 y=2x+7 的交点 P 的坐标为（12，31），则方程组 的解
为 ．
13．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx 和 y=﹣x+3 的图象如图所示，则二元一次方
程组 的解为 ．（第 13 题图）
14．如图，利用函数图象可知方程组 的解为 ．
（第 14 题图）
15．若一次函数 y=ax+b、y=cx+d 的图象相交于（﹣1，3），则关于 x、y 的方程组
的解为 ．
三．解答题（共 16 小题）
16．如图，直线的函数解析式为 y=2x﹣2，直线 l1 与 x 轴交于点 D．直线 l2：y=kx+b 与 x
轴交于点 A，且经过点 B（3，1），如图所示．直线 l1、l2 交于点 C（m，2）．
（1）求点 D、点 C 的坐标；
（2）求直线 l2 的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于 x、y 的二元一次方程组 的解．
（第 16 题图）17．如图，直线 l1：y=x﹣1 与直线 l2：y=﹣ x+2 在同一直角坐标中交于点 A（2，1）．
（1）直接写出方程组 的解是 ．
（2）请判断三条直线 y=x﹣1，y=﹣ x+2，y= x+ 是否经过同一个点，请说明理由．
（第 17 题图）参考答案
一．1．A【解析】因为二元一次方程组 无解，则一次函数 y=3x﹣5 与 y=3x+1 的
位置关系是平行.故选 A．
2．C【解析】观察图象可知直线 y=2x+4 经过（﹣2，0）和（0，4），∴x=﹣2，y=0 是方程 y=2x+4
的解，故 A 正确；∵x=﹣1时，y=2，∴直线 y=2x+4 经过点（﹣1，2），故 B 正确；当 x＞
0 时，y＞4，故 D 正确；当 x＜﹣2 时，y＜0，故 C 错误.故选 C．
3．B【解析】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣ x+b﹣1
上，直线解析式乘 2，得 2y=﹣x+2b﹣2，变形为 x+2y﹣2b+2=0.所以﹣b=﹣2b+2，
解得 b=2.故选 B．
4．D【解析】设这个一次函数的解析式为 y=kx+b．∵这条直线经过点 P（1，2）和点 Q（0，
3），∴ ，解得 ．故这个一次函数的解析式为 y=﹣x+3，即 x+y﹣3=0．
故选 D．
5．A【解析】∵直线 y=2x 经过（1，a）∴a=2，∴交点坐标为（1，2）.∵方程组的解就是
两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解 .故选 A．
6．C【解析】∵一次函数 y=﹣2x+3 的图象和 y=kx﹣b 的图象相交于点 A（m，1），
∴1=﹣2m+3，解得 m=1，∴A（1，1），∴二元一次方程 的解为 .故选 C．
7．A【解析】∵直线 y 1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组
的解为 .故选 A．
8．D【解析】∵直线 y=kx+b 与 y=x+2 的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组
的解为 .故选 D．
9．A【解析】∵一次函数 y1=2x+m 与 y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，∴关于 x 与
y 的二元一次方程组 无解．故选 A．
10．A【解析】∵直线 y 1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组
的解为 .故选 A．
二．11． 【解析】把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2，函数 y=x+1 和 y=ax+3 的图象交于点 P
（1 ，2 ），即 x=1 ，y=2 同时满足两个一次函数的解析式．所以关于 x ，y 的方程组
的解是 ．
12． 【解析】∵一次函数 y=3x﹣5 与 y=2x+7 的交点 P 的坐标为（12，31），根据一
次函数和二元一次方程组的关系可知一次函数 y=3x﹣5 与 y=2x+7 的交点坐标正好是它
们组成的方程组的解，∴方程组 的解为 ．
13． 【解析】∵一次函数 y=kx 和 y=﹣x+3 的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组
的解为 ．
14．
【解析】
观察图象可知，x+y=3 与 y=2x 相交于（1，2），可求出方方程组
的解为 .
15．
【解析】
由图可知：直线 y=ax+b 和直线 y=cx+d 的交点坐标为（﹣1，3）；
因此方程组 的解为 ．
三．16．解：（1）∵点 D 为直线 l1：y=2x﹣2 与 x 轴的交点，
∴y=0，0=2x﹣2，解得 x=1，
∴D（1，0）.
∵点 C 在直线 l1：y=2x﹣2 上，
∴2=2m﹣2，解得 m=2，
∴点 C 的坐标为（2，2）.
（2）∵点 C（2，2）、B（3，1）在直线 l2 上，
∴ ，解得 ，
∴直线 l2 的解析式为 y=﹣x+4.
（3）由图可知二元一次方程组 的解为 ．
17．解：（1）由图可得，直线 l1：y=x﹣1 与直线 l2：y=﹣ x+2 在同一直角坐标中交于点
A（2，1），∴出方程组 的解是 ，
（2）解方程组 ，可得 ，
把 代入 y= x+ 成立，
∴三条直线 y=x﹣1，y=﹣ x+2，y= x+ 经过同一个点（2，1）．
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