22.5 菱形
一．选择题（共 6 小题）
1．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=5，AC=6，则 BD 的长是（ ）
（第 1 题图）
A．8 B．7 C．4 D．3
2．如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD
的周长为（ ）
（第 2 题图）
A．24 B．18 C．12 D．9
3．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ）
（第 3 题图）
A．20 B．24 C．40 D．48
4．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=10，BD=24，则菱形 ABCD 的周长为
（ ）（第 4 题图）
A．52 B．48 C．40 D．20
5．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
二．填空题
6．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OE⊥AD 于点 E，交 BC
于点 F，则 EF 的长为 ．
（第 6 题图）
7．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 OH，若
OB=4，S 菱形 ABCD=24，则 OH 的长为 ．
（第 7 题图）
8．如图，点 E、F、G 分别在菱形 ABCD 的边 AB，BC，AD 上，AE= AB，CF= CB，AG=
AD．已知△EFG 的面积等于 6，则菱形 ABCD 的面积等于 ．（第 8 题图）
9 ． 如 图 ， 在 菱 形 OABC 中 ， 点 B 在 x 轴 上 ， 点 A 的 标 为 （ 2 ， 3 ），则 点 C 的 坐 标
为 ．
（第 9 题图）
10．已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2 ，则这个菱形的面积是 ．
三．解答题（共 11 小题）
11．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB=2．
（1）求菱形 ABCD 的周长；
（2）若 AC=2，求 BD 的长．
（第 11 题图）
12．如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CQ∥DB，且 CQ=DP，
连接 AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形 ABQP 为菱形．
（第 12 题图）
13．如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 上的点，且 DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形 AECF
是菱形．
（第 13 题图）14．如图，已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且 AB=DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若 EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长度．
（第 14 题图）
15．如图，在▱ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD，BC 于 E，F，
连接 BE，DF．求证：四边形 BFDE 是菱形．
（第 15 题图）参考答案
一．1． A 2．A 3．A 4．A 5．B
二．6． 7．3 8．27 9．（2，﹣3）10． 2 ．
三．11．解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，AB=2，
∴菱形 ABCD 的周长为：8；
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，AC=2，AB=2
∴AC⊥BD，AO=1，
∴BO= ，
∴BD=2
12．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵CQ∥DB，
∴∠BCQ=∠DBC，
∴∠ADB=∠BCQ
∵DP=CQ，
∴△ADP≌△BCQ．
（2）证明：∵CQ∥DB，且 CQ=DP，
∴四边形 CQPD 是平行四边形，
∴CD=PQ，CD∥PQ，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴AB=PQ，AB∥PQ，
∴四边形 ABQP 是平行四边形，
∵△ADP≌△BCQ，
∴∠APD=∠BQC，
∵∠APD+∠APB=180°，
∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，
∴四边形 ABQP 是菱形．
13．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=BF，
∴AE=CF，∵AE∥CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形 AECF 是菱形．
14．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
即 AC=DF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
（2）如图，连接 EB 交 AD 于 O．
在 Rt△EFD 中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF= =5，
∵四边形 EFBC 是菱形，
∴BE⊥CF，∴EO= = ，∴OF=OC= = ，
∴CF= ，
∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣ = ．
15．证明：∵在▱ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD 和△FOB 中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形 EBFD 是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形 BFDE 为菱形．
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