22.2 平行四边形的判定
一．选择题（共 6 小题）
1．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，
AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
（第 1 题图）
A．6 B．12 C．20 D．24
2．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，
给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判
定四边形 DEBF 是平行四边形的有（ ）
（第 2 题图）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
3．下列说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
4．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为
平行四边形的是（ ）
（第 4 题图）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC5．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．在下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D
B．∠A=∠B=∠C=90°
C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
二．填空题（共 6 小题）
7．如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，AO=CO，请添加一个条件 （只添一个即
可），使四边形 ABCD 是平行四边形．
（第 7 题图）
8．如图，已知四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 O，AB=CD，请添加一个条件 （只
添一个即可），使四边形 ABCD 是平行四边形．
（第 8 题图）
9．将两块相同的含有 30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形 ABCD 为平
行四边形，请你写出判断的依据 ．
（第 9 题图）10．如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，CF
⊥BD 于点 F，连接 AF，CE，若 DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形 ABCD 是
平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是 （填序号）
（第 10 题图）
11．如图，AD∥BC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是 （只需写
出一个即可）
（第 11 题图）
12．如图，在▱ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，要使四边形 AFCE 是平行四边形，则需
添加的一个条件可以是 ．（只添加一个条件）
（第 12 题图）
三．解答题（共 12 小题）
13．如图，点 E 是平行四边形 ABCD 边 CD 上的中点，AE、BC 的延长线交于点 F，连接 DF．求
证：四边形 ACFD 为平行四边形．
（第 13 题图）14．在▱ABCD 中，∠DAB 与∠DCB 的角平分线 AE，CF 分别与对角线 BD 交于点 E 与点 F，连接
AF，CE．
求证：四边形 AECF 是平行四边形．
（第 14 题图）
15．如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，AB∥DC，AC=10，
BD=8．
（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）若 AC⊥BD，求平行四边形 ABCD 的面积．
（第 15 题图）参考答案
一．1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D
二．7． BO=DO．（答案不唯一） 8． AB∥CD 或 AD=BC（答案不唯一）
9．两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可） 10．①②③
11． AD=BC 或 AB∥CD 12． BF=DE
三．13．证明：∵在▱ABCD 中，AD∥BF．
∴∠ADC=∠FCD．
∵E 为 CD 的中点，
∴DE=CE．
在△ADE 和△FCE 中， ，
∴△ADE≌△FCE（ASA）
∴AD=FC．
又∵AD∥FC，
∴四边形 ACFD 是平行四边形．
14．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠DAB=∠DCB，
∴∠ADB=∠DBC.
∵AE 平分∠DAB，CF 平分∠DCB，
∴∠DAE= ∠DAB，∠BCF= ∠DCB，
∴∠DAE=∠BCF，
∵∠DAE=∠DCF，∠ADB=∠DBC，AD=BC.
∴△DEB≌△BFC，
∴AE=CF，∠DEA=∠CFB，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF.
又∵AE=CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形.15．证明：（1）∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠OCD，∠AOB=∠COD，
又∵AO=CO，
∴△AOB≌△COD，
∴OD=OB，
∴四边形 ABCD 是平行四边形．
（2）∵AC⊥BD，
∴平行四边形 ABCD 是菱形，
∴平行四边形 ABCD 的面积为 S= AC×BD=40．
微信/支付宝扫码支付