20.4 函数的初步应用
一．选择题（共 1 小题）
1．对于实数 a，b，我们定义符号 max{a，b}的意义为：当 a≥b 时，max{a，b}=a；当 a＜b
时，max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max{x+3，
﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共 7 小题）
2．一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，
当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=60x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解
析式为 ．
（第 2 题图）
3．某水果市场规定：若购买苹果 10 千克以内（包括 10 千克），那么每千克售价 3 元，如果
超过 10 千克，那么超过部分每千克售价降低 10%，现购买 x（x＞10）千克苹果，应付金
额为 y 元，那么 y 关于 x 的函数解析式为 ．
4．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，当顾客在该商场内消费满
一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）
标价为 x（元） 100≤x＜200 200≤x＜400 400≤x＜600 …
获奖券的金额（元） 50 100 150 …
如果胡老师在该商场购的商品的标价为 450 元，那么他获得的优惠额是 元．
5．在平面直角坐标系中，如果直线 y=kx 与函数 y= 的图象恰有 3 个不同的
交点，则 k 的取值范围是 ．
6．当 x=2 时，函数 y= 的函数值是 ．7．某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图．
当 0≤t＜1 时，则其行驶路程 S 与时间 t 的函数关系式是 ．
当 1≤t＜2 时，则其行驶路程 S 与时间 t 的函数关系式是 ．
当 2≤t＜3 时，则其行驶路程 S 与时间 t 的函数关系式是 ．
（第 7 题图）
8．一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏
内容回答下列问题：设旅游团人数为 x 人，写出该旅游团门票费用 y（元）与人数 x 的函
数关系式．
y=
① x=（0，1，2，…10）
② （x＞10，且 x 为整数）
（第 8 题图）
三．解答题（共 2 小题）
9．高斯记号[x]表示不超过 x 的最大整数，即若有整数 n 满足 n≤x＜n+1，则[x]=n．当﹣1≤x
＜1 时，请画出点 P（x，x+[x]）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1（km），出租车离甲地的距离为 y2（km），客车行驶时间为 x（h），y1y2 与 x 之
间的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系；
（2）分别求出当 x=3，x=5，x=8 时，两车之间的距离．
（3）若设两车间的距离为 S（km），请写出 S 关于 x 的函数关系式．
（第 10 题图）参考答案
一．1．B
二．2． y=100x﹣40 3．y=2.7x+3 4．100 5． ＜k＜2 6．3 7．S=40t，
S=80t﹣40，S=30t+60． 8．①180x，②108x+720．
三．9 解：∵[x]表示不超过 x 的最大整数，
∴当﹣1≤x＜0 时，[x]=﹣1，P（x，x﹣1）
当 0≤x＜1 时，[x]=0，P（x，x）
图象变化如答图.
（第 9 题答图）
10．（1）解：设 y1=kx（0≤x≤10，k≠0），
由图象知，过点（10，600），代入，得 600=10k，
∴k=60，
∴y1=60x．
设 y2=ax+b（0≤x≤6，a≠0），
由图象可知，过点（0，600），（6，0），代入得： ，
解得 a=﹣100，b=600，
∴y2=﹣100x+600．
即 y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）．
（2）解：∵当 x=3 时，y1=60×3=180，y2=﹣100×3+600=300，
∴两车之间的距离=600﹣180﹣300=120；
∵当 x=5 时，y1=60×5=300，y2=﹣100×5+600=100，
∴两车之间的距离=600﹣300﹣100=200；
当 x=8 时，y1=480，y2=0，∴两车之间的距离是 480；
（3）解：当 0≤x＜ 时，S=y2﹣y1=﹣160x+600；
当 ≤x＜6 时，S=y1﹣y2=160x﹣600；
当 6≤x≤10 时，S=60x；
即 S= ．
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