21.3 用待定数法确定一次函数表达式
一．解答题
1．正比例函数 y=kx 的图象经过点 P，如图所示，求这个正比例函数的解析式．
（第 1 题图）
2．一次函数的图象经过点 A（2，4）和 B（﹣1，﹣5）两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？
（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
3．已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣ ，0）4．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点（m，2）在函数图象上，求 m 的值．
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A（6，﹣3）和点 B（﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
（3）判断点 C（2，2）是在直线 AB 的上方（右边）还是下方（左边）．
（第 5 题图）
6．已知一次函数 y=kx+b，当 x=2 时，y=﹣3，当 x=1 时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图形交 x 轴 y 轴分别于 A、B 两点，求△ABO 的面积．
7．已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x=3 时，y=﹣2；当 x=2 时，y=﹣3．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当 x=﹣3 时，函数 y 的值；
（3）求当 y=2 时，自变量 x 的值；
（4）当 y＞1 时，自变量 x 的取值范围．
8．已知一次函数的图象过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）试判断点（﹣1，﹣3）是否在此一次函数的图象上．
9．（1）已知 Rt△ABC 中，其中两边的长分别是 3，5，求第三边的长．（2）如图所示，直线 m 是一次函数 y=kx+b 的图象，求 k、b 的值．
（第 9 题图）
10．如图，一次函数的图象 l 经过点 A（2，5），B（﹣4，﹣1）两点．
（1）求一次函数表达式．
（2）求直线与 x 轴的交点 C 和与 y 轴的交点 D 的坐标．
（3）若点 E 在 x 轴上，且 E（2，0），求△CDE 的面积．
（4）你能求出点 E 到直线 l 的距离吗？
（第 10 题图）
11．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B．（1）求该一次函数的解析式；
（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．
（第 11 题图）
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A（6，﹣3）和点 B（﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点 C（﹣1，4）是否在该函数图象上．
（第 12 题图）
13．如图，已知直线 l 经过点 A（1，1）和点 B（﹣1，﹣3）．试求：
（1）直线 l 的解析式；（2）直线 l 与坐标轴的交点坐标；
（3）直线 l 与坐标轴围成的三角形面积．
（第 13 题图）
参考答案
一．1．解：∵正比例函数 y=kx 的图象经过点 P（2，3）
∴3=2k，解得 k= ，
∴正比例函数的解析式为 y= x．
2．解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点 A（2，4）和 B（﹣1，﹣5）两点．
∴ ，∴ ，
∴一次函数的表达式为 y=3x﹣2；
（2）由（1）知，一次函数的表达式为 y=3x﹣2，
将 x=﹣5 代入此函数表达式中得，y=3×（﹣5）﹣2=﹣17≠﹣4，
∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；
（3）由（1）知，一次函数的表达式为 y=3x﹣2，
令 x=0，则 y=﹣2，
令 x=0，则 3x﹣2=0，
∴x= ，
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 ×2× = ．
3．解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，
把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式，可得 ，
解得 k=2，b=1，
所以直线的解析式为：y=2x+1；
（2）因为在 y=2x+1 中，当 x=﹣ 时，y=0，所以一次函数的图象经过点（﹣ ，0）．
4．解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，
则有 ，解得 ，
∴一次函数的解析式为 y=2x﹣1；
（2）∵点（m，2）在一次函数 y=2x﹣1 图象上
∴2m﹣1=2，∴m= ．
5．解：（1）设这个一次函数的表达式为 y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点 A（6，﹣3）和点 B（﹣2，5），
∴代入，得 ，
解得 ，
∴这个一次函数的表达式是 y=﹣x+3；
（2）y=﹣x+3，
当 x=0 时，y=3，
当 y=0 时，x=3，
所以函数 y=﹣x+3 与坐标轴的交点坐标分别为（0，3）和（3，0），
所以该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 =4.5；
（3）当 x=2 时，y=﹣2+3=1＜2，所以点（2，2）在直线 AB 的上方．
6．已知一次函数 y=kx+b，当 x=2 时，y=﹣3，当 x=1 时，y=﹣1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图形交 x 轴 y 轴分别于 A、B 两点，求△ABO 的面积．
解：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入 y=kx+b，得 ，解得 ，
所以这个函数的解析式为 y=﹣2x+1；
（2）当 x=0 时，y=1；
当 y=0 时，x= ，
即与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点的坐标是 A（ ，0），B（0，1），
所以△ABO 的面积是 S△ABO= ×1× = ．
7．解：（1）设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）．由题意，得
，解得 ．
所以，该一次函数解析式为 y=x﹣5；
（2）当 x=﹣3 时，y=﹣3﹣5=﹣8；
（3）当 y=2 时，2=x﹣5，解得 x=7．
（4）当 y＞1 时，x﹣5＞1，解得 x＞6．8．解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0），再把（3，5）和（﹣4，﹣9）两点代
入得，
，解得 ，
故此一次函数的解析式为 y=2x﹣1；
（2）∵由（1）可知，一次函数的解析式为 y=2x﹣1，
∴当 x=﹣1 时，y=﹣2﹣1=﹣3，
∴点（﹣1，﹣3）是在此一次函数的图象上．
9．解：（1）①若 5 为直角边，可得 3 为直角边，第三边为斜边，
根据勾股定理得第三边为 = ；
②若 5 为斜边，3 和第三边都为直角边，
根据勾股定理得第三边为 =4，
则第三边长为 或 4．
（2）根据图象，直线经过（﹣1，0）（2，1.5），则 ，
解得 ．故 k 的值为 0.5，b 的值为 0.5．
10．解：（1）设一次函数表达式 y=kx+b，将 A（2，5），B（﹣4，﹣1）代入组成方程组，
，解得 ，
∴一次函数表达式为 y=x+3；
（2）令 y=0，则 0=x+3，
∴x=﹣3，
∴点 C 的坐标为（﹣3，0）；
令 x=0，y=3；
∴点 D 的坐标为（0，3）；
（3）连接 DE， yD= |2﹣（﹣3）|×3= ；
（4）∵△ACE 的面积为 5= ；|AC|= =5 ，
∴点 E 到直线 l 的距离为 = ．（第 10 题图）
11．解：（1）将 A 与 B 代入一次函数解析式得： ，
解得 ，
则一次函数解析式为 y=﹣2x+1；
（2）由（1）得到一次函数解析式为 y=﹣2x+1，
所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（ ，0），
所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为： ×1× = ．
12．解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b，
把 A（6，﹣3）与 B（﹣2，5）代入，得 ，解得 ，
则一次函数解析式为 y=﹣x+3.
（2）把 x=﹣1 代入一次函数解析式，得 y=1+3=4，
则点 C 在该函数图象上．
13．解：（1）设直线 l 的解析式为 y=kx+b，
根据题意得 ，解得 ，
所以直线 l 的解析式为 y=2x﹣1；
（2）当 x=0 时，y=2x﹣1=﹣1，则直线 l 与 y 轴的交点坐标为（0，﹣1）；
当 y7=0 时，2x﹣1=0，解得 x= ，则直线 l 与 x 轴的交点坐标为（ ，0）；
（3）直线 l 与坐标轴围成的三角形面积= ×1× = ．
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