21.2 一次函数的图像和性质
一．选择题
1．已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=﹣bx+k 的图象大致是（ ）
（第 1 题图）
A． B．
C． D．
2．如图所示，函数 y=mx+m 的图象可能是下列图象中的（ ）
A． B．
C． D．
3．关于一次函数 y=﹣2x+b（b 为常数），下列说法正确的是（ ）
A．y 随 x 的增大而增大
B．当 b=4 时，直线与坐标轴围成的面积是 4
C．图象一定过第一、三象限
D．与直线 y=3﹣2x 相交于第四象限内一点
4．对于一次函数 y=kx﹣k（k≠0），下列说法中正确的是（ ）
A．当 k＞0 时，该函数图象不经过第三象限
B．函数值 y 随自变量 x 值的增大而增大C．当 k=2 时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 2
D．该函数的图象一定经过点（1，0）
5．关于 x 的一次函数 y=kx﹣k（k＜0）的图象不经过以下哪个象限（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
二．填空题（共 9 小题）
6．一次函数 y=kx+6 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，S△AOB═9，则 k= ．
7．将一次函数 y=2x+4 的图象向下平移 3 个单位长度，相应的函数表达式为 ．
8．一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y＞0 时，x 的取值范围是 ．
（第 8 题图）
9．若一次函数 y=（m﹣1） ，y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是 ．
10．若直线 y=（m﹣2）x+m 经过第一、二、四象限，则 m 的范围是 ．
三．解答题（共 5 小题）
11．已知一次函数 y=（k﹣2）x﹣3k2+12．
（1）k 为何值时，图象经过原点；
（2）k 为何值时，图象与直线 y=﹣2x+9 的交点在 y 轴上；
（3）k 为何值时，图象平行于 y=﹣2x 的图象；
（4）k 为何值时，y 随 x 增大而减小．
12．如图，直线 y=﹣2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B．
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP=2OA，求△ABP 的面积．（第 12 题图）
13．如图，已知直线 L1：y=3x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 L1 绕坐标原点 O
顺时针旋转 135°，得到直线 L2 与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点．
（1）直接写出点 A、B 的坐标是 A 、B ．
（2）点 P（a，4）是直线 L2 上一点，求 a 的值．
（3）连接 OP，将 OP 绕点 P 逆时针旋转 90°到 PD，连接 OD 交直线 L2 于点 Q，直接写出点 Q
的坐标是 ．
（第 13 题图）
14．已知函数 y=2x+4，
（1）求该函数与坐标轴的交点坐标；
（2）画出该函数的图象；（3）点 C（2，p）在这条直线上，求 p 的值．
（第 14 题图）
15．判断三点 A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？
参考答案
一．1．C 2．D 3．B 4．D 5．B
二．6．±2 7．y=2x+1 8．x＜2 9． m=﹣2 10．0＜m＜2
三．11．解：（1）∵一次函数 y=（k﹣2）x﹣3k2+12 的图象经过原点，
∴﹣3k2+12=0，
∴ ，
∴k=﹣2.
（2）∵直线 y=﹣2x+9 求出此直线与 y 轴的交点坐标为（0，9），
∴﹣3k2+12=9，
∴k=1 或 k=﹣1.
（3）∵一次函数的图象平行于 y=﹣2x 的图象，
∴k﹣2=﹣2，
∴k=0.
（4）∵一次函数为减函数，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
12．解：（1）∵令 y=0，则 x= ；令 x=0，则 y=3，
∴A（ ，0），B（0，3）；
（2）∵OP=2OA，
∴P（3，0）或（﹣3，0），
∴AP= 或 ，
∴S△ABP= AP×OB= × ×3= ，或 S△ABP= AP×OB= × ×3= ．
13．解：（1）在直线 L1：y=3x+6 中，令 y=0 可得 x=2 ，令 x=0 可得 y=6 ，
∴A 为（2 ，0），B 为（0，6 ），
（2）如图所示，直线 L1 绕坐标原点 O 顺时针旋转 135°，则 A 点对应的点坐标为（2，2），
点 B 的对应点的坐标为（6，﹣6）.
设直线 L2 的解析式为 y=kx+b，∴ ，解得 ，
∴直线 L2 的解析式为 y=﹣2x+6，
∵点 P（a，4）是直线 L2 上一点，
∴﹣2a+6=4，
解得 a=1.
（3）OP 绕点 P 逆时针旋转 90°到 PD，
∵P（1，4），
∴D（5，3），
设直线 OD 的解析式为 y=ax，
代入得，3=5a，解得 a= ，
∴直线 OD 的解析式为 y= x，
解 ，解得 ，
∴Q（ ， ）．
（第 13 题答图）
14．解：（1）y=2x+4．
令 x=0，则 y=4．
令 y=0，则 x=﹣2，
则该函数图象经过点（0，4）和（﹣2，0）；
（2）该函数图象如图所示：（第 14 题答图）
（3）把点 C（2，p）代入 y=2x+4 得到：p=2×2+4=8，即 p=8．
15．解：设 A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为 y=kx+b
∴ ，
解得 ，
∴y=x+2，
当 x=2 时，y=4
∴点 C 在直线 AB 上，即点 A、B、C 三点在同一条直线上．
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