8.1 认识不等式
1．实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． ab＞0 B．a+b＜0 C． ＜1 D．a﹣b＜0
2．下列式子中，不成立的是（ ）
A． ﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D．2＞﹣1
3．已知 a+1＜b，且 c 是非零实数，则可得（ ）
A． ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc2
4．如果 a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A． a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2 D．a2＜b2
5．若 x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A． 1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2 C．﹣2x＜﹣2y D．
6．已知实数 a、b，若 a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A． a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b
7．若 a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． a+1＞b+1 B． C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b
8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，
那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A． ■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
二．填空题（共 6 小题）
9．如图，x 和 5 分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x
5．10．已知 a＞b，则﹣ a+c ﹣ b+c（填＞、＜或=）．
11．比较大小：当实数 a＜0 时，1+a 1﹣a（填“＞”或“＜”）．
12．如果 a＞0，b＞0，那么 ab 0．
13．一罐饮料净重 500 克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多
克．
14．对于任意实数 a，用不等号连结|a| a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）
三．解答题（共 6 小题）
15．用适当的符号表示下列关系：
（1）x 的 与 x 的 2 倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于 300 米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于 268 元；
（4）明天下雨的可能性不小于 70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
16．有理数 m，n 在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n _________ 0；（2）m﹣n _________ 0；（3）m•n _________ 0；（4）m2
_________ n；（5）|m| _________ |n|．
17．已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|
18．已知有理数 m，n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m _________ 0；（2）m+n _________ 0；（3）m﹣n _________ 0；（4）n+1
_________ 0；（5）m•n _________ 0；
（6）m+1 _________ 0．
19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则 b＜3a； _________
（2）如果﹣5x＞20，那么 x＞﹣4； _________
（3）若 a＞b，则 ac2＞bc2； _________ （4）若 ac2＞bc2，则 a＞b； _________
（5）若 a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）． _________
（6）若 a＞b＞0，则 ＜ ． _________ ．
20．比较下列各组中算式结果的大小：
（1）42+32 _________ 2×4×3；
（2）（﹣2）2+12 _________ 2×（﹣2）×1；
（3）22+22 _________ 2×2×2．
通过观察，归纳比较 20062+20072 _________ 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的
一般结论 _________ ．参考答案与试题解析
1．C
2．A
3．B
4．A
5．A
6．D
7．D
8．C
9．解：根据图示知被测物体 x 的质量小于砝码的质量，即 x＜5；
故答案是：＜．
10．解：∵a＞b，∴﹣ a＜﹣ b，∴﹣ a+c＜﹣ b+c．
11．解：∵a＜0
∴﹣a＞0
∴a＜﹣a
∴1+a＜1﹣a．
12．解：∵a＞0，b＞0，
∴ab＞0．
13．解：500×0.5%=2.5（克）．
故答案是：2.5．
14．解：|a|≥a，
故答案为：≥．
15．解：（1） x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为 r，则应有 r≥300；
（3）设每件上衣为 a 元，每条长裤是 b 元，应有 3a+4b≤268；
（4）用 P 表示明天下雨的可能性，则有 P≥70%；
（5）设小明的体重为 a 千克，小刚的体重为 b 千克，则应有 a≥b．
16．解：由数轴可得 m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故 m+n＜0；
（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故 m﹣n＜0；
（3）两个负数的积是正数，故 m•n＞0；
（4）正数大于一切负数，故 m2＞n；
（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
17．解：∵x＜﹣1，
∴3x+1＜0，1﹣3x＞0，
∴|3x+1|﹣|1﹣3x|=﹣3x﹣1﹣（1﹣3x）=﹣2．
18．解：（1）因为 n＜0，m＞0，所以 n﹣m＜0；
（2）因为 n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以 m+n＜0；
（3）因为 n＜0，m＞0，所以 n﹣m＞0；
（4）因为 n＜0，|n|＞1，所以 n+1＜0；
（5）因为 n＜0，m＞0，所以 m•n＜0；
（6）因为 0＜m＜1，所以 m+1＞0．
19．解：（1）若由 b﹣3a＜0，移项即可得到 b＜3a，故正确；
（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5 不等号方向改变，故错误；
（3）若 a＞b，当 c=0 时则 ac2＞bc2 错误，故错误；
（4）由 ac2＞bc2 得 c2＞0，故正确；
（5）若 a＞b，根据 c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．
（6）若 a＞b＞0，如 a=2，b=1，则 ＜ 正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．
20．解：（1）∵42+32﹣2×4×3=（4﹣3）2＞0，
∴42+32＞2×4×3；
（2）∵（﹣2）2+12﹣2×（﹣2）×1=（﹣2﹣1）2＞0，
∴（﹣2）2+12＞2×（﹣2）×1
（3）∵22+22﹣2×2×2=（2﹣2）2=0，
∴22+22=2×2×2．
∵20062+20072﹣2×2006×2007=（2006﹣2007）2＞0，
∴20062+20072＞2×2006×2007．
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