7.2 二元一次方程组的解法
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）.
（A）二元一次方程 的解为有限个
（B）方程 的解 、 为自然数的有无数对
（C）方程组 的解为 0
（D）方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解
2. 在 等 式 中 ， 当 时 ， ， 当 时 ， ， 则 这 个 等 式 是
（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3. （灵武）方程组 的解是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4.买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元，乙种水的桶数
是甲种水的桶数的 75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程组中正确的是
（ ）.
（A） （B） （C） （D）
5. （福建福州）如图，射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上，∠1 的度数 比∠2 的度数 的 2
倍多 10°，则可列正确的方程组为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
6.下列方程是二元一次方程的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
7.方程组 解的个数有（ ）.
3 2 5x y− =
3 2 7x y+ = x y
0
0
x y
x y
− =
+ =
y kx b= + 1x = − 2y = − 2x = 7y =
3 1y x= − + 3 1y x= + 2 3y x= + 3 1y x= − −
5
1
x y
x y
+ =
− =
，
1
4
x
y
=
=
， 2
3
x
y
=
=
， 3
2
x
y
=
=
， 4
1
x
y
=
=
，
6 8 250
75%
x y
x y
+ =
=
8 6 250
75%
x y
y x
+ =
=
8 6 250
75%
x y
x y
+ =
=
6 8 250
75%
x y
y x
+ =
=
x° y°
180
10
x y
x y
+ =
= +
180
2 10
x y
x y
+ =
= +
180
10 2
x y
x y
− =
= −
90
2 10
x y
y x
+ =
= −
2 1x + = 2 2 2x y+ = 1 4yx
+ = 1 03x y+ =
2 0
2 1
x y
x y
+ =
− =（A）一个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个
8.若方程组 的解是 ，那么 、 的值是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
9.若 、 满足 ，则 的值等于（ ）.
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
10.若方程 是关于 、 的二元一次方程，则 、 的值是
（ ）.
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
11.已知方程 ，用含 的式子表示 的式子是____，用含 的式子表示 的式子
是___________.
12.已知 是方程 的一个解，那么 __________.
13.已知 ， ，则 ________.
14.若 同时满足方程 和方程 ，则 · _________.
15.解二元一次方程组 用________法消去未知数_______比较方便.
16. （ 江 苏 盐 城 ） 若 一 个 二 元 一 次 方 程 的 一 个 解 为 ， 则 这 个 方 程 可 以 是
_______________（只要求写出一个）.
17.已知方程组 与 的解相同，那么 _______.
18.若 ， 都是方程 的解，则 ______， ________.
0
1
ax y
x by
+ =
+ =
1
1
x
y
=
= − a b
1 0a b= =， 11 2a b= =， 1 0a b= − =， 0 0a b= =，
m n 2| 2 1| ( 2) 0m n− + + = mn
2(2 ) 2 3 4a ba b x x y −+ + + = x y a b
0
0
a
b
=
=
1
1
a
b
=
=
1
3
2
3
a
b
=
= −
1
3
2
3
a
b
= −
=
2 3x y− = x y y x
1
1
2
x
y
= =
4 2ax y+ = a =
4x y+ = 10x y− = 2xy =
1
2
1
x
y
=
= −
2 3x y m− = 4x y n+ = m n =
18 19 1
36 34 5
x y
x y
+ =
+ =
2
1
x
y
=
= −
4
2 3 4
ax by
x y
− =
+ =
2
4 3 2
ax by
x y
+ =
− = a b+ =
1
2
x
y
=
= −
2
0
x
y
=
= 4ax by− = a = b =19.蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共
13 万元，王先生每年须付利息 6075 元，已知甲种贷款的年利率为 6%，乙种贷款的年利率为
3.5%，则甲、乙两种贷款分别是__________.
20.（南宁）根据下图提供的信息，求出每支网球拍的单价为 元，每支乒
乓球拍的单价为 元.
200 元 160 元
三、简答题
21.解方程组：
22.解方程组：{x＋y＝9
3（x＋y）＋2x＝33
23.如果关于 的二元一次方程组 的解是 ，那么关于 的二元
一次方程组 的解是什么？
24.某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好全部运走，怎样调配劳力
才能使挖出来的土能即使运走且不窝工？
25.李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙
两供水点分别购买了 10 桶和 6 桶，共花费 51 元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购
买了 8 桶和 12 桶，且在乙供水点比在甲供水点多花 18 元钱.若只考虑价格因素，通过计算
说明到哪家供水点购买在喝种桶装矿泉水更便宜一些？
26.已知某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为 A 型每台 6000 元，B
型每台 4000 元，C 型每台 2500 元.我市东坡中学计划将 100500 元钱全部用于从该公司购进
其中两种不同型号的电脑共 36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理
由.
1 12 3
3 2 10
x y
x y
+ − =
+ =
x y、 3 16
2 15
x ay
x by
− =
+ =
7
1
x
y
=
= x y、
3( ) ( ) 16
2( ) ( ) 15
x y a x y
x y b x y
+ − − =
+ + − =参考答案
一、
1～10 DBCBB DAAAC
二、
11. ， ；
12.0；
13.－42；
14.4；
15.加减消元， ；
16. 等；
17.1.5；
18.2，1；
19.6.1 万元，6.9 万元；
20.80，20.
三、
21. ；
22. ；
23. ；
24. 54 人挖土，18 人运土；
25. 解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为 元，根据题意，得
解这个方程组，得
因为 .
所以到甲供水点购买便宜一些.
26. 解：设从该电脑公司购进 A 型电脑 x 台，购进 B 型电脑 y 台，购进 C 型电脑 z 台.则可
分以下三种情况考虑：
（1）只购进 A 型电脑和 B 型电脑，依题意可列方程组 解得
不合题意，应该舍去；
3
2
xy
−= 2 3x y= +
x
3x y− =
3
1
2
x
y
= =
3
6
x
y
=
=
4
3
x
y
=
=
x y、
10 6 51
12 8 18.
x y
y x
+ =
− =
， 3
3.5.
x
y
=
=
，
3.5 3>
6000 4000 100500
36.
x y
x y
+ =
+ =
，
21.75
57.75.
x
y
= −
=
，（2 ）只购进 A 型电脑和 C 型电脑，依题意可列方程组
解得
（3）只购进 B 型电脑和 C 型电脑，依题意可列方程组
解得
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进 A 型电脑 3 台和 B 型电脑 33 台；第二种方
案是购进 B 型电脑 7 台和 C 型电脑 29 台.
6000 2500 100500
36.
x z
x z
+ =
+ =
，
3,
33.
x
z
=
=
4000 2500 100500,
36.
y z
y z
+ =
+ =
7,
29.
y
z
=
=
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