七年级数学下册第9章多边形9-2多边形的内角和与外角和同步作业（华东师大版）.doc

9.2.1 多边形和多边形的对角线 一．选择题（共 8 小题） 1．如图，4×4 的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 ABCD 与 S 四边形 ECDF 的大小关系是（　　） A． S 四边形 ABDC=S 四边形 ECDF B． S 四边形 ABDC＜S 四边形 ECDF C． S 四边形 ABDC=S 四边形 ECDF+1 D． S 四边形 ABDC=S 四边形 ECDF+2 2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可 能是（　　） A． 六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 3．下列图形中具有稳定性的有（　　） A． 正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形 4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（　　）个 三角形． A． 6 B．5 C．8 D．7 5．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（　　） A． 六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 6．从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个 n 边形分成三角形的个数是（　　） A． n B．（n﹣1） C．（n﹣2） D．（n﹣3） 7．下列图形中，多边形有（　　） A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．一个多边形有 9 条对角线，则这个多边形有多少条边（　　） A． 6 B．7 C 8 D．9 二．填空题（共 7 小题） 9．一个多边形的内角和为 720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有　_________　条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是　_________　． 11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线， 分别把它们分成个三角形；过 n 边形一个顶点的对角线可以把 n 边形分成　_________　个（用含 n 的代 数式表示）三角形． 12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需 要黑色棋子的个数是　_________　． 13．一个凸多边形的内角中，最多有　_________　个锐角． 14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出 2 个三角形；图（2）中可分割出 3 个三角形； 图（3）中可分割出 4 个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出　_________　个三角形． 15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是　_________　． 三．解答题（共 5 小题） 16．用两个一样大小的含 30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明． 17．从四边形的一个顶点出发可画　_________　条对角线，从五边形的一个顶点出发可画　_________　 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画　_________　条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有　 _________　条对角线，从 n 边形的一个顶点出发有　_________　条对角线，从而推导出 n 边形共有　 _________　条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把 10 边形分成　_________　 个三角形． 19．实践与探索！ ①过四边形一边上点 P 与另外两个顶点连线可以把四边形分成　_________　个三角形； ②过五边形一边上点 P 与另外三个顶点连线可以把五边形分成　_________　个三角形； ③经过上面的探究，你可以归纳出过 n 边形一边上点 P 与另外　_________　个顶点连线可以把 n 边形分 成　_________　个三角形（用含 n 的代数式表示）． ④你能否根据这样划分多边形的方法来写出 n 边形的内角和公式？请说明你的理由． 20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的 条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．A． 2．A． 3．D． 4．B． 5．C． 6．C． 7．B． 8．A． 二．填空题（共 7 小题） 9．3． 10．10． 11．（n﹣2） 12．n2+2n． 13．3 14．（n﹣1） 15．5，6，7． 三．解答题（共 5 小题） 16．解：四个．如图所示： 17．解：从四边形的一个顶点出发可画 1 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 2 条对角线，从六边形 的一个顶点出发可画 3 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 4 条对角线，从 n 边形的一个顶点出 发有（n﹣3）条对角线，从而推导出 n 边形共有 条对角线， 故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）； ． 18．解：∵四边形可分割成 4﹣2=2 个三角形； 五边形可分割成 5﹣2=3 个三角形； 六边形可分割成 6﹣2=4 个三角形； 七边形可分割成 7﹣2=5 个三角形∴10 边形可分割成 10﹣2=8 个三角形． 19．解：①过四边形一边上点 P 与另外两个顶点连线可以把四边形分成 4﹣1=3 个三角形； ②过五边形一边上点 P 与另外三个顶点连线可以把五边形分成 5﹣1=4 个三角形； ③经过上面的探究，你可以归纳出过 n 边形一边上点 P 与另外（n﹣2）个顶点连线可以把 n 边形分成 （n﹣2）个三角形（用含 n 的代数式表示）． ④在 n 边形的任意一边上任取一点 P，连接 P 点与其它各顶点的线段可以把 n 边形分成（n﹣1）个三角形， 这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°， 以 P 为公共顶点的（n﹣1）个角的和是 180°， 所以 n 边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°． 故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1． 20．解：设多边形为 n 边形，由题意，得 n﹣2= ， 整理得：n2﹣5n+4=0， 即（n﹣1）（n﹣4）=0， 解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去）， 所以内角和为（4﹣2）×180°=360°． 9.2.2 多边形的外角和 一．选择题（共 8 小题） 1．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（　　） A． 四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 2．五边形的内角和是（　　） A． 180° B．360° C．540° D．600° 3．如果一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形是（　　） A． 四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4．一个多边形的每个内角均为 108°，则这个多边形是（　　） A． 七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 5．若一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（　　） A． 5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在四边形 ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 P，则∠P=（　　） A． 90°﹣ α B．90°+ α C． D．360°﹣α 7．若一个正 n 边形的每个内角为 156°，则这个正 n 边形的边数是（　　） A． 13 B．14 C．15 D．16 8．一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（　　） A． 10 B．9 C．8 D．7 二．填空题（共 6 小题） 9．五边形的内角和为　_________　． 10．若一个正多边形的一个内角等于 135°，那么这个多边形是正　_________　边形． 11．正多边形的一个外角等于 20°，则这个正多边形的边数是　_________　． 12．一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180°，则它的边数是　_________　． 13．一个正多边形的一个外角等于 30°，则这个正多边形的边数为　_________　．14．内角和与外角和相等的多边形的边数为　_________　． 三．解答题（共 7 小题） 15．若∠A 与∠B 的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系． （1）如图 1，∠A 与∠B 的等量关系是　_________　；如图 2，∠A 与∠B 的等量关系是　_________　； 对于上面两种情况，请用文字语言叙述：　_________　． （2）请选择图 1 或图 2 其中的一种进行证明． 16．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的 6 倍还多 12°，求这个正多边形的内角和． 17．在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为 540°，请你求出这种多边形地砖的边数． 18．在凸多边形中，四边形的内角和为 360°，五边形的内角和为 540°，六边形的内角和为 720°，经过 观察、探索、归纳，你认为凸九边形的内角和为多少？简单扼要地写出你的思考过程． 19．在四边形 ABCD 中，∠D=60°，∠B 比∠A 大 20°，∠C 是∠A 的 2 倍，求∠A，∠B，∠C 的大小． 20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数及 内角和．21．一个正多边形的每一个内角都比其外角多 100°，求该正多边形的边数．参考答案与试题解析 1．C． 2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D． 9．540°． 10．八． 11．18 12．9． 13．12． 14．四． 三．解答题（共 7 小题） 15．解：（1）如图 1，∠A 与∠B 的等量关系是相等；如图 2，∠A 与∠B 的等量关系是互补；对于上面两 种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等 或互补． 故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互 补； （2）选图 2． ∵四边形的内角和等于 360°， ∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°． ∴∠A 与∠B 的等量关系是互补． 16．解：设这个正多边形的一个外角的度数为 x， 根据题意得 180°﹣x=6x+12°，解得 x=24°， 所以这个正多边形边数= =15， 所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°． 17．解：设这种多边形地砖的边数为 n， 则（n﹣2）×180°=540°， 解得 n=5． 答：这种多边形地砖的边数为 5． 18．解：七边形的内角和比六边形的内角和多 180 度，因而是 900 度； 八边形的内角和比七边形的内角和多 180 度，因而是 1080 度； 九边形的内角和比八边形的内角和多 180 度，因而是 1260 度． 19． 解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x． 四边形内角和定理得 x+（x+20°）+2x+60°=360°， 解得 x=70°． ∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°． 20．解：设多边形的一个内角为 x 度，则一个外角为 x 度，依题意得x+ x=180°， x=180°， x=108°． 360°÷（ ×108°）=5． （5﹣2）×180°=540°． 答：这个多边形的边数为 5，内角和是 540°． 21．解：设正多边形的外角为 x，则内角为 180﹣x， ∴180﹣x﹣x=100， 解得 x=40， ∴这个正多边形的边数为 360÷40=9． 故该正多边形的边数是 9．