8.2.1 不等式的解集
一、耐心选一选，你会开心（每题 4 分，共 32 分）
1、－3x≤6 的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2
3、下列说法中,错误的是( )
A.不等式 x＜5 的整数解有无数多个 B.不等式 x＞－5 的负数解集有有限个
C.不等式－2x＜8 的解集是 x＜－4 D.－40 是不等式 2x＜－8 的一个解
4、下列说法正确的是( )
A.x＝1 是不等式－2x＜1 的解集 B.x＝3 是不等式－x＜1 的解集
C.x＞－2 是不等式－2x＜1 的解集 D.不等式－x＜1 的解集是 x＜－1
5、不等式 x－3＞1 的解集是( )
A.x＞2 B. x＞4 C.x－2＞ D. x＞－4
6、不等式 2x＜6 的非负整数解为( )
A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个
7、下列 4 种说法：① x＝ 是不等式 4x－5＞0 的解；② x＝ 是不等式 4x－5＞0 的一个解；③ x
＞ 是不等式 4x－5＞0 的解集；④ x＞2 中任何一个数都可以使不等式 4x－5＞0 成立，所以 x＞
2 也是它的解集，其中正确的有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
8、若 的解集为 x＞1，那么 a 的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a＜1 D、a＞1
二、精心填一填，你会轻松（每题 4 分，共 32 分）
9、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.
0-1-2 0-1-2 0 1 2 0 1 2
4
5
2
5
4
5
( 1) 1a x a− < −10、当 x_______时,代数式 2x－5 的值为 0,当 x_______时,代数式 2x－5 的值不大于 0.
11、不等式－5x≥－13 的解集中，最大的整数解是__________.
12、不等式 x+3≤6 的正整数解为___________________.
13、不等式－2x＜8 的负整数解的和是______.
14、直接想出不等式的解集：
（1） x＋3＞6 的解集 ;（2）2x＜12 的解集 ;
（3）x－5＞0 的解集 ;（4）0.5x＞5 的解集 ；
15、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿
16、恩格尔系数 n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，
各种类型家庭的 n 值如下所示：
家庭类型 贫困 温饱 小康 发达国家 最富裕国家
n 75%以上 50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到 20%
如用含 n 的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；
当某一家庭 n＝0.6 时，表明该家庭的实际生活水平是 .
三、细心做一做，你会成功（每题 9 分，共 36 分）
17、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
（3） ≥2 （4）－1≤x＜2
18、已知 x 的 与 3 的差小于 x 的－ 与－6 的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集
43210-1
2-1 10-2-3-4 3 2-1 10-2-3-4 3
2-1 10-2-3-4 3 2-1 10-2-3-4 3
x
1
2
1
2吗？
19、种饮料重约 300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
20、求不等式 1＋x＞x－1 成立的 x 取值范围.
8.2.2 不等式的简单变形
自主探究（25 分钟，每空 1 分，共 20 分）
(一)不等式的性质 1 探究
有一架横梁平衡的天平如图(1)
由如图(2) 可知：a_____b；由图(3)可知：a＋c_____b＋c。
1. 类比等式的基本性质 1，尝试归纳不等式的性质 1：
用数学语言来表示：如果 a＞b, 那么 a＋__＞b＋__或 a－__＞b－___。
【一标一练】试一试，你能行！
根据不等式的性质 1，用不等号完成下列填空：
(1)如果 x＞y，那么 x＋5 __ y＋5， x－7__ y－7；
(2)如果 x－5≤－2，那么 x－5＋5___－2＋5，即 x____－2＋5；
(3)如果 3a＜2a＋10,那么 3a－2a ___2a＋10－2a，即 3a－2a 10；
观察上例中 (2)、(3)变形前后的不等式，可知：方程的移项法则，_______(适合或不适合)
于不等式。
(二) 不等式的性质 2、3 探究
思考：不等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数，不等号的方向是否也都不变呢？
试完成下面的(填“＞”、“=”或“＜”)填空后回答“思考”中问题
（1）不等式两边都乘以同一个正数 （2）不等式两边都乘以同一个负数
7_____5，7×4_____5×4； 7×(-4)___5×(-4)；
7×3_____5×3； 7×(-3)___5×(-3)；
3_____5，3×4_____5×4； 3 ×(-4)___5×(-4)；
3×3_____5×3； 3×(-3) ___5×(-3) ；
尝试归纳不等式的性质 2、3，并用数学语言来表示
（1） （2） （3）（三）解不等式示例
1.阅读课本 P56-P57 页例 1、例 2 回答课本云图中问题
2.解下列不等式,并把(3)、(4)小题的解集在同一数轴上表示出来.
(1)x－2＞3 (2)5x＜4x+4 (3)－2x＜4 (4)3x≤0
三、小结：
说一说本节课你有哪些收获？。
四、达标检测（20 分钟，，共 10 分）
(1)若 a－3＞b－3，则 a b,理由： _______________________ ；
(2)若－4a＞－4b，则 a b,理由：________________________ ；
(3)若 ＞ ，且 c＜0，则 a b,理由：______________________；
(4)若 a＞0,b＜0,c＜0,则(a-b)c_____0,理由：_________________。
a
c
b
c
-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7O8.2.3 解一元一次不等式
一．选择题（共 8 小题）
1．不等式 2x﹣4＞0 的解集为（ ）
A． x＞ B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8
2．若不等式 ax﹣2＞0 的解集为 x＜﹣2，则关于 y 的方程 ay+2=0 的解为（ ）
A． y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2
3．不等式 3x+2＞﹣1 的解集是（ ）
A． x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
4．与不等式 的解集相同的不等式是（ ）
A． ﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D．﹣4x≤x﹣10
5．不等式 ﹣ ＞1 的解是（ ）
A． x＜﹣5 B．x＞﹣10 C．x＜﹣10 D．x＜﹣8
6．若 x4﹣3m+y3n=2014 是关于 x，y 的二元一次方程，则不等式 3x﹣（m﹣n）≥0 的解集是（ ）
A． x≥ B．x≥﹣ C．x≥2 D．x≥﹣2
7．已知关于 x 的方程 2x+4=m﹣x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ）
A． B． C．m＜4 D．m＞4
8．不等式 x+1＞2x﹣4 的解集是（ ）
A． x＜5 B．x＞5 C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共 6 小题）
9．不等式 4x﹣3＜2x+5 的解集是 _________ ．
10．不等式 x+3＜﹣1 的解集是 _________ ．
11．不等式 x﹣4≤ 的解集是 _________ ．
12．不等式 3x﹣3＜ x 的解集是 _________ ．
13．不等式 4x﹣1＞x+5 的解集是 _________ ．
14．若|x+1|=1+x 成立，则 x 的取值范围是 _________ ．
三．解答题（共 8 小题）
15．解不等式 2x﹣3＜ ，并把解集在数轴上表示出来．
16 解不等式 2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．
17．解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．18．解不等式 ≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解不等式 x﹣1≤ x﹣ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．解不等式 2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（1）解不等式：5（x﹣2）＜6（x﹣1）+7；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于 x 的方程 2x﹣ax=3 的解，求 a．
22．解不等式 3﹣4（2x﹣3）≥3（3﹣2x），并把它的解集在数轴上表示出来．
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