8.3.1 一元一次不等式组的定义
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式组：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
其中一元一次不等组的个数是（ ）
A． 2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3．下列说法正确的是（ ）
A． 不等式组 的解集是 5＜x＜3 B． 的解集是﹣3＜x＜﹣2
C． 的解集是 x=2 D． 的解集是 x≠3
4．下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知不等式组 有解，则 a 的取值范围为（ ）
A． a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2
9．下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共 9 小题）10．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是
_________ ．
11．试构造一个解为 x＜﹣1 的一元一次不等式组 _________ ．
12．写出一个无解的一元一次不等式组为 _________ ．
13．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组： _________ ．
14．有解集 2＜x＜3 的不等式组是 _________ （写出一个即可）．
15．自编一个解集为 x≥2 的一元一次不等式组 _________ ．
16．写出一个不等式组，使它的解集为﹣1＜x＜2： _________ ．
17．编出解集为 x≥2 的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为 _________ ；一元一次
不等式组为 _________ ．
18．写出一个解集为﹣1≤x＜2 的一元一次不等式组 _________ ．
三．解答题（共 2 小题）
19．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
（1） （2） （3） （4） （5）
20．一个一元一次不等式组一定有解吗？并举例说明．8.3.2 解一元一次不等式组
一．选择题（共 8 小题）
1．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组 的解集是（ ）
A． ＜x≤2 B．﹣ ＜x＜2 C．﹣ ＜x≤2 D．﹣ ≤x≤2
3．不等式组 的解集是（ ）
A． ﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2
4．不等式组 的解集是（ ）
A． B． C． D．1≤x＜2
5．若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． a≥﹣1 B．a＜﹣1 C a≤1 D．a≤﹣1
6．不等式组 的解集是（ ）
A． ﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x＜2
7．不等式组 的解集是（ ）
A． x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1
8．不等式组 的解集是（ ）
A． x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞3 D．x＜3
二．填空题（共 6 小题）
9．不等式组 的解集是 _________ ．
10．不等式组 的解集是 _________ ．11．不等式组 的解集是 _________ ．
12．不等式组 的解集是 _________ ．
13．不等式组 的解集是 _________ ．
14．不等式组 的解集为 _________ ．
三．解答题（共 8 小题）
15．解不等式组： ．
16．求不等式组 的解集．
17．解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集．
18．解不等式组 ，并写出它的非负整数解．
19．解不等式组 ，并写出不等式组的整数解．
20．解不等式组： ，并把解集在如图数轴上表示出来．21．解不等式组并求出它的正整数解： ．
22．解不等式组： ．
8.3.3 一元一次不等式组的整数解
一．选择题（共 8 小题）
1．不等式组 的整数解共有（ ）
A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．不等式组 的最小整数解是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
3．一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A． 4 B．5 C．6 D．7
4．已知关于 x 的不等式组 ，有且只有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
A． ﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1
5．满足不等式组 的正整数解的和为（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
6．求不等式组 的整数解是（ ）
A． 1，2 B．1，1，2 C．﹣1，1，2 D．﹣1，0，1，2
7．不等式组 的整数解是（ ）
A． ﹣1，1 B 0，1 C．﹣1，0，1 D．﹣2，0，1
8．不等式组 的非负整数解有（ ）
A． 6 个 B．5 个 C 4 个 D．3 个
二．填空题（共 6 小题）
9．不等式组 的所有整数解的和为 _________ ．
10．求不等式组 的整数解是 _________ ．11．关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 _________ ．
12．关于 x 的不等式组： 有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 _________ ．
13．不等式组 的最小整数解是 _________ ．
14．已知关于 x 的不等式组 有且只有三个整数解，则 a 的取值范围 _________ ．
三．解答题（共 8 小题）
15．求不等式组 的正整数解．
16．求不等式组 的整数解．
17．求不等式组 的整数解．
18．求不等式组 的整数解．
19．求不等式组 的最小整数解．20．已知不等式组：
（1）求此不等式组的整数解；
（2）若上述整数解满足方程 ax+6=x﹣2a，求 a 的值．
21．求不等式组 的整数解．
22．求不等式组 的整数解．8.3.4 由实际问题抽象出一元一次不等式组
一．选择题（共 10 小题）
1．用若干辆载重量为 6 千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装 4 千克，则剩下 18 千克货物；若每辆汽车只装 6
千克，则最后一辆货车装的货物不足 5 千克．若设有 x 辆货车，则 x 应满足的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
2．小燕子要在鱼缸里饲养 A、B 两种观赏鱼．A 种观赏鱼的生长温度 x℃的范围是 15≤x≤28，B 种观赏鱼的生长温
度 y℃的范围是 19≤y≤25，那么鱼缸里的温度 T℃应该设定在（ ）
A． 15≤T≤28 B．15≤T≤25 C．19≤T≤25 D．19≤T≤28
3．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有
一个小朋友所分苹果不到 8 个．若小朋友的人数为 x，则列式正确的是（ ）
A． 0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C． 1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还有 19 人无宿舍住；若每间住 6 人，则有一间宿舍
不空也不满，若设宿舍间数为 x，则可以列得不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
5．据徐闻气象台发布信息，2011 年 7 月 1 日本地最高气温是 32℃，最低气温是 26℃，则当天气温 t（℃）的变化
范围是（ ）
A． t＞32 B．t＜26 C．26＜t＜32 D．26≤t≤32
6．某数的 3 倍大于﹣2，它的 2 倍不大于 1，设某数为 x，则可列不等式组（ ）
A． B． C． D．
7．据当阳市气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是 25℃，最高气温是 33℃，则今天气温 t（℃）的范围是
（ ）
A． t＜33 B．t＞25 C．t=29 D．25≤t≤338．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还有 19 人无宿舍住；若每间住 7 人，则有一
间宿舍不空但所住的人数不足 5 人．若设宿舍间数为 x，根据题意 x 应满足的不等式（组）为（ ）
A． 4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B． 4x+19﹣7（x﹣1）＜5
C． D．
9．x+1 是不小于﹣1 的负数，则可表示为（ ）
A． ﹣1＜x+1＜0 B．﹣1＜x+1≤0 C．﹣1≤x+1≤0 D．﹣1≤x+1＜0
10．若干个苹果分给 x 个小孩，如果每人分 3 个，那么余 7 个；如果每人分 5 个，那么最后一人分到的苹果不足 5
个，则 x 满足的不等式组为（ ）
A． 0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C． 0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
二．填空题（共 7 小题）
11．用若干辆载重量为 6 吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 18 吨货物；若每辆汽车只装 6 吨，
则最后一辆货车装的货物不足 5 吨．若设有 x 辆货车，则 x 应满足的不等式组是 _________ ．
12．把 43 个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足 3 个外，其余每人分得 6 个，求学生人数．若设学
生为 x 人，则可以列出不等式组为 _________ ．
13．一玩具公司在每天工作 10 小时的机器上制造两种玩具：卫兵和骑兵，造一个卫兵需 8 秒和 8 克金属；造一个
骑兵需 6 秒和 16 克金属，每天可供给的金属量最多只有 6.4 千克，设卫兵数 x 个，骑兵数为 y 个，那么 x、y 满足
的关系式是 _________ ．
14．一堆玩具分给 x 个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人分得的玩具不足 3
件．则 x 应满足的不等式组为 _________ ．
15．有一个两位数，它的个位数字是十位数字的 2 倍小 1，并且这个两位数不大于 35，设十位数字为 x，那么满足 x
的不等式组是 _________ ．
16．2013 年 6 月 16 日扬州气象台预报本市气温是 33～25℃，设扬州市 6 月 16 日某一时刻气温为 t℃，则关于 t 的
不等量关系是 _________ ．
17．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还有 19 人无宿舍住；若每间住 6 人，则有一间宿
舍不空也不满．若设宿舍间数为 x，则可以列得不等式组为 _________ ．
三．解答题（共 3 小题）
18．（2013•佛山）已知两个语句：
①式子 2x﹣1 的值在 1（含 1）与 3（含 3）之间；
②式子 2x﹣1 的值不小于 1 且不大于 3．
请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．
19．某班同学去春游花了 250 元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交 8 元钱租车费，还不够，如果每人交
9 元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．
20．某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共 15 盒，所付金额超过 570 元，但不到 580 元．已知墨水笔的单价为每
盒 34.90 元，圆珠笔的单价为每盒 44.90 元．设购买圆珠笔 x 盒，可列不等式组为 _________ ．
8.3.5 一元一次不等式组的应用
一．选择题（共 8 小题）
1．某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位，要
求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．
A． 2 B．3 C．4 D．5
2．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预
定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，那么预定每
组分配的人数是（ ）
A． 10 人 B．11 人 C12 人 D．13 人
3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童 4
盒牛奶，那么剩下 28 盒牛奶；如果分给每位儿童 5 盒牛奶，那么最后一位儿童分不到 5 盒，但至少能有 2 盒．则
这个儿童福利院的儿童最少有（ ）
A． 28 人 B．29 人 C．30 人 D．31 人
4．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人 4 盒牛奶，
那么剩下 28 盒牛奶；如果分给每位老人 5 盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒．则这个
敬老院的老人最少有（ ）
A． 29 人 B．30 人 C．31 人 D．32 人
5．5 个学生平均体重为 75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于 65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于
2.5kg，则这 5 个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（ ）
A． 86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分
不到 3 本．则共有学生（ ）A． 4 人 B．5 人 C．6 人 D．5 人或 6 人
7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为 1 克，则物体 M 的质量 m（克）的取值范围是（ ）
A． B．
B． C． D．
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果
每个房间都住满，租房方案有（ ）
A． 4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
二．填空题（共 6 小题）
9．按下面程序计算，若开始输入 x 的值为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件所有 x 的值是
_________ ．
10．某商品的售价是 528 元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的 10%～20%．设进价为 x 元，则 x 的取值范
围是 _________ ．
11．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分
不到 3 本．则共有学生 _________ 人．
12．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元．已知签字笔每支 2
元，圆珠笔每支 1.5 元，则其中签字笔购买了 _________ 支．
13．若三角形的一边长为 5a﹣3，且这边上的高为 6，面积不大于 30，则 a 的范围是 _________ ．
14．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 3 件；若前面每人分 5 件，则最后一人得到的玩具不足 3
件．则小朋友的人数为 _________ 人．
三．解答题（共 8 小题）
15．某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周
已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元．
（1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元．则有
哪几种购车方案？
16．某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接
写出其中获利最大的购货方案．
17．某班级到毕业时共结余经费 1350 元，班委会决定拿出不少于 285 元但不超过 300 元的资金布置毕业晚会会场，
其余资金用于在毕业晚会上给 43 位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相
册贵 6 元，用 202 元恰好可以买到 3 件文化衫和 5 本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
18．某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排 4 人，还剩 78 人，若每
个街道安排 8 人，最后一个街道不足 8 人，但不少于 4 人．这个学校共选派志愿者多少人？共有多少条街道？
19．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进 3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用
200 元，该商店决定用不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品共 100 件．
（1）求购进的这两种商品的单价．
（2）该商店有哪几种进货方案？
20．某商场计划用 66 万元，购进 210 台冰箱和 150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少 400 元．
（1）求冰箱、彩电的每台进价？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 90 000 元的资金采购冰箱、彩电共 50 台，且冰箱的数量不少于彩电数
量的 ，该商场有哪几种进货方式？
21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑
和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求
出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
22 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物
资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车 乙种货车
载货量（吨/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 300
如果计划租用 6 辆货车，且租车的总费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案．
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