7.4 实践与探索
用二元一次方程组解较复杂的应用题
1．某校学生会体育部买进 10 副围棋和 16 副象棋，共用去 410 元，已知一副围棋比一副象棋贵 15 元，则一副围棋的
价格为________元，一副象棋的价格为________元．
2．某城市现有人口 42 万，计划一年后城镇人口增加 0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口增加 1%，则这个城市现
有城镇人口________人，农村人口________人．
3． 一架飞机顺风飞行，每小时飞行 500km，逆风飞行，每小时飞行 460km，假设飞机本身的速度是 xkm/h，风速是
ykm/h，依题意列出二元一次方程组____________．
4．如图①，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图
②，这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20，则图Ⅱ部分的面积是________．
5．如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程组正
确的是( )
A.{x＋2y＝75
y＝3x B.{x＋2y＝75
x＝3y C.{2x－y＝75
y＝3x D.{2x＋y＝75
x＝3y
6．为庆祝六一国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动，有 A，B 两种型号客车可供租用，两
种客车载客量分别为 45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
7．如图所示，周长为 68 的长方形 ABCD 被分成了 7 个相同的小长方形，求长方形 ABCD 的长与宽．
8．夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都
调高 1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将
温度调高 1℃后的节电量的 1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度．求只将温度调高 1℃后
两种空调每天各节电多少度？9．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分的比
为 6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分，若设(1)班得分 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所列的方程
组为( )
A.{6x＝5y
x＝2y－40 B.{6x＝5y
x＝2y＋40 C.{5x＝6y
x＝2y＋40 D.{5x＝6y
x＝2y－40
10．学生问老师：“您今年多少岁？”老师说：“我像你这么大时，你才 1 岁；你到我这么大时，我已经 37 岁了．”
则老师的年龄为________岁，学生的年龄为________岁．
11．某车间需加工某种零件 500 个，若用 2 台自动化车床和 6 台普通车床加工一天，还差 10 个零件才完成任务；若用
3 台自动化车床和 5 台普通车床加工一天，则可以超额完成 15 个零件，问一台自动化车床和一台普通车床一天各加工
多少个零件？
12．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了
5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两
种饮料在调价前每瓶各多少元？
13．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；
(2)如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？14．(14 分)小明在某商店购买商品 A，B 共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买
商品 A，B 的数量和费用如下表：
(1)小明以折扣价购买商品是第________次购物；
(2)求商品 A，B 的标价；
(3)若商品 A，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案
1. 25 10
2. 14 万 28 万
3. {x＋y＝500
x－y＝460
4. 100
5. B
6. C
7. 解：设小长方形的长为 x，宽为 y，由题意得{2x＝5y，
2x＋y＋x＝
68
2 ，解得{x＝10，
y＝4.
∴大长方形的长为 5y＝20，宽为 x＋y＝14.答：长方形 ABCD 的长为 20，宽为 14
8. 解：设只将温度调高 1℃后，甲种空调每天节电 x 度，乙种空调每天节电 y 度，
依题意得{x－y＝27，
x＋1.1y＝405，解得{x＝207，
y＝180.
答：只将温度调高 1℃后，甲种空调每天节电 207 度，乙种空调每天节电 180 度
9. D
10. 25 13
11. 解：设一台自动化车床一天加工 x 个零件，一台普通车床
一天加工 y 个零件，由题意，得{2x＋6y＝500－10，
3x＋5y＝500＋15. 解得{x＝80，
y＝55.
即一台自动化车床一天加工 80 个零件，一台普通车床一天加工 55 个零件
12. 解：设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶 y 元，依题意，得
{x＋y＝7，
3 × （1＋10%）x＋2 × （1－5%）y＝17.5，解得{x＝3，
y＝4.
即调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 4 元
13. (1) 2 3
放入三个体积相同的小球水面升高 32－26＝6(cm)，则放入一个小球水面升高 2cm，放入两个体积相同的大球水面升高
32－26＝6(cm)，则放入一个大球水面升高 3 cm
(2)设应放入 x 个大球，y 个小球，由题意，得{3x＋2y＝50－26，
x＋y＝10. 解得{x＝4，
y＝6. 即应放入 4 个大球，6 个小球
14. (1) 三
(2)设 A，B 两商品的标价分别为 x 元，y 元，则{6x＋5y＝1140，
3x＋7y＝1110，解得{x＝90
y＝120
(3)设 A，B 两种商品均打 a 折出售，则(9×90＋8×120)×
a
10＝1062，解得 a＝6
微信/支付宝扫码支付