10.5 图形的全等
1．如图所示的图形全等的是( )
2．下列变换得到的两个图形是全等形的有( )
①平移前后的两个梯形；②旋转前后的两个正方形；③翻转前后的两个三角形；④关于直线 l 成轴对称的
两个花瓣．
A.4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对
3．如图，四边形 ABCD 与四边形 D′C′B′A′全等，则∠A′＝________，∠B＝________，∠A＝
________.
4．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④
全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5. 如图所示，△ABD≌△CDB，∠ABD＝40°，∠CBD＝30°，则∠C 等于( )
A．120° B．100° C．110° D．115°
6．已知：如图，△ABC≌△DCB，其中点 A 与点 D，点 B 与点 C 分别是对应顶点，如果 AB＝2，AC＝3，CB＝
4，那么 DC 的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
7．如图，Rt△ACB 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 Rt△DEF 的位置，则下列结论中，错误的是( ) A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．Rt△ABC≌Rt△DEF
8．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′＝30°，则∠ACA′的度数是________．
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝4 cm，将△ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，得折痕
DE，则△ABE 的周长等于________cm.
10．如图所示，△ABC≌△DEF，若 AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，∠E＝50°，AC＝2cm，求∠D 的度数
及 DF 的长．
11．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 BC，AC 上的点，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
12．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下结论：①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝
BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．如图，已知△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，∠C＝28°，则∠A 的度数是________．
14．如图所示，若△ABD≌△ACE，∠B 与∠C 是对应角，若 AE＝5 cm，BE＝7 cm，∠ADB＝100°，则∠AEC
＝________，AC＝________.
15．△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若 AD＝11，BC＝7，求线段 AB 的长．
16．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE 相交于点 F，求∠DFB 的度数． 17．如图所示，△ADF≌△CBE，且点 E，B，D，F 在一条直线上，判断 AD 与 BC 的关系，并说明理由．
18．如图，已知△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s
的速度由 B 点向 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以相同速度由 C 点向 A 点运动，一个点到达终点后另一
个点也停止运动，当△BPD 与△CQP 全等时，求点 P 运动的时间．参考答案
1. C
2. A
3. 120° 85° 70°
4. D
5. C
6. A
7. A
8. 30°
9. 7
10. D＝60°；DF＝2 cm
11. D
12. B
13. 62°
14. 100° 12 cm
15. ∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AC－BC＝BO－BC，即 AB＝CD，∴2AB＋BC＝AO，∴2AB＋7＝11，∴AB
＝2
16. ∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AC－BC＝BO－BC，即 AB＝CD，∴2AB＋BC＝AO，∴2AB＋7＝11，∴AB
＝2
17. AD 与 BC 的关系是 AD＝BC 且 AD∥BC，理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE(已知)，所以∠1＝∠2，∠
F＝∠E，AD＝BC，又因为点 E，B，D，F 在一条直线上，所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E(三角形外角
的性质)，所以∠3＝∠4(等量代换)，所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以 AD 与 BC 的关系是 AD
＝BC 且 AD∥BC
18. ∵点 D 为 AB 的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm，设点 P 运动的时间是 x s，则 BP＝CQ＝3x
cm，CP＝(8－3x)cm，若 BD 与 CQ 是对应边，则 BD＝CQ，5＝3x，∴x＝
5
3，此时 BP＝3×
5
3＝5 cm，CP＝8－
3×
5
3＝3(cm)，BP≠CP，故舍去；若 BD 与 CP 是对应边，则 BD＝CP，∴5＝8－3x，∴x＝1，符合题意，综
上，点 P 运动的时间是 1 s
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