7.1 二元一次方程组和它的解
一．选择题（共 8 小题）
1．如果二元一次方程 ax＋by＋2＝0 有两个解 那么在下列各组中，仍是这个方程的解的是
（ ）
2．某校初三年级有两个班，中考数学成绩优秀者共有 65 人，全年级的优秀率为 65％，其中一班的优秀率
为 56％，二班的优秀率为 68％；若设一班、二班的人数分别为 x 人和 y 人，则可得方程组为（ ）
3．已知 是二元一次方程组 的解，则 m﹣n 的值是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
4．若 是关于 x、y 的二元一次方程 ax﹣3y=1 的解，则 a 的值为（ ）
A． 7 B．2 C．﹣1 D．﹣5
5．对于方程 2x－3y＝－5 中，用含 x 的代数式表示 y，应是（ ）
6．已知二元一次方程 3x﹣4y=1，则用含 x 的代数式表示 y 是（ ）
A． y= B．y= C y= D．y=﹣
7．．方程组 的解的情形是（ ）
A．有惟一解 B．无解 C．有两解 D．有无数解
8 下列方程组中，解是 的是（ ）
−=
=
=
=
1y
1x
2y
2x 与
=
=
=
=
=
=
=
=
6
2xD.3
5xC.
2
6xB.5
3xA.
yy
yy
=++
×=+
=×+
×=+
=×+
=+
=++
=+
65)%)(68%56(2
1
%656568%y56%x
D.65%65)(
%656568%y56%xC.
65%65)(
6568%y56%xB.
65)%)(68%56(2
1
6568%y56%x
A.
yxyx
yxyx
156xyD.5)(2x3
1yC.
5
2-y2
3xB.106xA.
+=+=
=−= y
=+
=+
4y3x6
3
1yx2A． B． C D．
二．填空题（共 7 小题）
9．关于 x，y 的方程组 的解是 ，则|m+n|的值是 ．
10．若 是方程 4kx＋3y＝1 的解，则 ＝____ ______．
11．若方程组 的解中 x 与 y 的和为 1，则 a＝__________．
12．在二元一次方程 2x﹣y=3 中，当 x=2 时，y= ．
13．试写出一个以 为解的二元一次方程组 ．
14．若方程组 的解是 ，则 a+b 的值是 ．
15．2x+y=5 的正整数解是 ， ．
三．解答题（共 6 小题）
16．已知关于 x、y 的方程组 的解为 ，求 m、n 的值．
17．已知关于 x，y 的方程组 的解为 ，求 mn 的值．
=
=
3y
2x
2k
11−
−=+
=+
a4y2ax
3yx218．根据图中提供的信息，写出 T 恤衫的单价 x（元/件）与驱虫剂的单价 y（元/瓶）满足的二元一次方
程组．
19．是否存在 m 值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5 是关于 x，y 的二元一次方程？若存在，
求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
20．甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 ；
乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解为 x=5，y=4．试计算 a2014+（﹣ b）2013 的值．
21．有甲、乙、丙三种货物，若购甲 5 件、乙 2 件、丙 4 件，共需 80 元；若购甲 3 件、乙 6 件、丙 4 件，
共需 144 元．现在购甲、乙、丙各 1 件共需多少元？参考答案
1-5 ABDAC 6-8 BBC
9. 3
10. 0
11. 2
12. 1
13.
14. 5
15． ，
16．解：将 代入方程组得： ，
②﹣①得： n= ，即 n=1，
将 n=1 代入②得：m=1，
则 ．
17．解：根据定义，把 代入方程组，得
，
解得 ．
那么 mn=3﹣2= ．
19．解：∵方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5 是关于 x，y 的二元一次方程，
∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0，
解得：m=2．
故当 m=2 时，方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5 是关于 x，y 的二元一次方程．
20．解：将 代入方程组中的 4x﹣by=﹣2 得：﹣12+b=﹣2，即 b=10；
将 x=5，y=4 代入方程组中的 ax+5y=15 得：5a+20=15，即 a=﹣1，
则 a2014+（﹣ b）2013=1﹣1=0．
21．解：设甲、乙、丙每件的单价分别为 x、y、z 元，依题意得 ，
①+②得 8x+8y+8z=2244，所以 x+y+z=28．
答：购甲、乙、丙各 1 件共需 28 元．
…=++
…=++
②1444z6y3x
①804z2y5x
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