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第20讲 圆的基本性质
(时间35分钟 满分70分)
A卷
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．(2017·广州)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( D )
A．AD＝2OB B．CE＝EO
C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
第1题图
第2题图
2．(2017·金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( C )
A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm
3．(2017·兰州)如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( B )
A．45° B．50° C．55° D．60°
第3题图
第4题图
4．(2017·黔东南州)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为( A )
A．2 B．－1 C. D．4
(导学号 58824179)
5．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( C )
A．50° B．60° C．80° D．90°
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第5题图
第6题图
6．(2017·新疆生产建设兵团)如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( A )
A．12 B．15 C．16 D．18
7．(2017·呼和浩特)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为( B )
A. 26π
B. 13π
C.
D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
8．(2017·北京)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝_25°_.
(导学号 58824180)
第8题图
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第9题图
9．(2017·本溪)如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝_65_°.
10．(2017·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝5，则BC的长为_8_.
第10题图
第11题图
11．(2017·随州)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝_35_度．
12．(2017·南京)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝_27_°.
第12题图
第13题图
13．(2017·宜宾)如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是_－1_.
(导学号 58824181)
三、解答题(本大题1小题，共11分)
14．(11分)(2017·安徽)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，
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∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AECD为平行四边形；
(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.
证明：(1)由圆周角定理得，∠B＝∠E，
又∠B＝∠D，
∴∠E＝∠D，
∵CE∥AD，
∴∠D＋∠ECD＝180°，
∴∠E＋∠ECD＝180°，
∴AE∥CD，
∴四边形AECD为平行四边形；
(2)如解图，作OM⊥BC于点M，ON⊥CE于点N，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴AD＝CE，又AD＝BC，∴CE＝CB，
∴OM＝ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE.
B卷
1．(3分)(2017·云南)如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC＝20°，则∠DBC＝( A )
A．30° B．29° C．28° D．20°
第1题图
第2题图
2．(3分)(2017·广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为( D )
A. B. C．1 D.
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3．(3分)(2017·遵义)
如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为__.
4．(11分)(2017·武汉)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.
(1)求证：AO平分∠BAC；
(2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长．
(导学号 58824182)
(1)证明：如解图①，延长AO交BC于点H，连接BO，
∵AB＝AC，OB＝OC，∴点A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC；
,图②)
(2)解：延长CD交⊙O于点E，连接BE，如解图②，则CE是⊙O的直径，∴∠EBC＝90°，∴BC⊥BE，
∵∠E＝∠BAC，∴sin∠E＝sin∠BAC，
∴＝，∴CE＝BC＝10，
∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5，
∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴△AOD∽△BED，
∴＝，即＝，
解得：OD＝，
∴CD＝5＋＝.
∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，
∴OH是△CEB的中位线，
∴OH＝BE＝4，
CH＝BC＝3，
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∴AH＝5＋4＝9，
在Rt△ACH中，
AC＝＝＝3.
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