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第二章 方程(组)与不等式(组)
第5讲 一次方程(组)及其应用
(时间40分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(2017·杭州)设x，y，c是实数，( B )
A．若x＝y，则x＋c＝y－c
B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则＝
D．若＝，则2x＝3y
2．(2017·恩施州)某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为( B )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．若关于x的方程2x－m＝x－2的解 为x＝3，则m的值为( B )
A．－5 B．5 C．－7 D．7
4．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( D )
A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
5．(2017·天津)方程组的解是( D )
A. B.
C. D.
6．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( B )
A．2x－3＝8 B．2x＋3＝8
C.x－3＝8 D.x＋3＝8
7．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组( B )
A. B.
C. D.
8．已知关于x，y的二元一次方程组若x＋y＞3，则m的取值范围是( D )
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
二、填空题(每小题3分，共24分)
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9．(2017·金华)若＝，则＝__.
10．(2017·长沙)方程组的解是__.
11．(2017·枣庄)已知是方程组的解，则a2－b2＝_1___.
12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为_4_元．
(导学号 58824118)
13．(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是__.
14．若(a－1)x2－|a|－3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_－1_.
15．若x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝_2_.
16．(2016·绍兴)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折，小丽在这次活动中，两次购书总付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_248或296_元．
三、解答题(本大题5小题，共52分)
17．(10分)(2017·武汉)解方程：4x－3＝2(x－1)．
解：4x－3＝2(x－1)
4x－3＝2x－2
4x－2x＝－2＋3
2x＝1
x＝.
18．(10分)(2017·广州)解方程组
解：
①×3－②得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝1，
则方程组的解为
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19．(10分)(2017·福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．
(导学号 58824119)
解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有一个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得解得
答：鸡有23只，兔有12只.
20．(11分)(2017·呼和浩特)某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得解得
500×16＋450×4＝9800(元)，＝0.8.
答：打了八折.
21．(11分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，所需费用最少？
(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请帮助商店决策．
解：(1)设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．
由题意得解得
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；
(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元．
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单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元．
答：单独请乙组所需费用最少；
(3)请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；
∵5120＜6000＜8160，
∴甲、乙合作损失费用最少．
答：甲、乙合作施工更有利于商店.
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