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第7讲 分式方程
(时间35分钟 满分85分)一、选择题(每小题3分，共21分)
1．(2017·哈尔滨)方程＝的解为( C )
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－5
2．(2017·河南)解分式方程－2＝，去分母得( A )
A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
3．(2016·齐齐哈尔)若关于x的分式方程＝2－的解为正数，则满足条件的正整数m的值为( C )
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
4．(2017·南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为( D )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
5．(2017·毕节)关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为( C )
A．1 B．3 C．4 D．5
6．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为( A )
A．117元 B．118元 C．119元 D．120元
7．(2016·十堰)用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为( B )
A．y－－3＝0 B．y－－3＝0
C．y－＋3＝0 D．y－＋3＝0
二、填空题(每小题3分，共18分)
8．(2017·南京)方程－＝0的解是_x＝2_.
9．(2017·泰安)分式与的和为4，则x的值为_3_.
10．(2018·原创)若关于x的分式方程＋＝2有整数解，整数m的最小值是_－2_.
11．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务
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，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：
_＝_.
12．如果实数x满足(x＋)2－(x＋)－2＝0，那么x＋的值是_－1或2_.
13．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走_30_步．
三、解答题(本大题5小题，共46分)
14. (8分)(2017·宁夏)解方程：－＝1.
(导学号 58824123)
解：去分母得(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)，
去括号得x2＋6x＋9－4x＋12＝x2－9，
移项，合并同类项得x＝－15，
令x＝－15时，(x－3)(x＋3)≠0，
∴原分式方程的解为：x＝－15.
15. (8分)(2016·上海)解方程：－＝1.
解：去分母得，x＋2－4＝x2－4，
移项、合并同类项得，x2－x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－1，
经检验x＝2是增根，舍去；x＝－1是原方程的根，
所以原方程的根是x＝－1.
16．(10分)(2017·通辽)一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24分钟到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：＝1＋＋，
解得：x＝80，
经检验得：x＝80是原方程的根．
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时.
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17．(10分)(2017·贵阳)“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
(1)求小张跑步的平均速度；
(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
(导学号 58824124)
解：(1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，
根据题意得：－＝4，
解得：x＝210，
经检验，x＝210是原方程组的解．
答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；
(2)小张跑步到家所需时间为2520÷210＝12(分钟)，
小张骑车所用时间为12－4＝8(分钟)，
小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25(分钟)，
25＞23.
答：小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.
18．(10分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总公里数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．
解：(1)60×＝80(公里)．
答：乙队筑路的总公里数为80公里；
(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，
根据题意得：－＝20，
解得：x＝0.1，
经检验：x＝0.1是原方程的解，
∴8×0.1＝0.8.
答：乙队平均每天筑路0.8公里.
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