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第2讲 整式及因式分解
(时间50分钟 满分100分)
A卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2017·乌鲁木齐)计算(ab2)3的结果是( D )
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
2．(2017·济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( D )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．(2017·宁波)下列计算正确的是( C )
A．a2＋a3＝a5 B．(2a)2＝4a
C．a2·a3＝a5 D．(a2)3＝a5
4．(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( C )
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
5．(2017·南京)计算106×(102)3÷104的结果是( C )
A．103 B．107 C．108 D．109
6．(2017·牡丹江)下列计算正确的是( B )
A．a3·a2＝a6 B．(－2a2)3＝－8a6
C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．2a＋3a＝5a2
7．(2017·重庆B)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( B )
A．－10 B．－8 C．4 D．10
8．(2017·武汉)按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为( B )
A．9 B．10 C．11 D．12
(导学号 58824109)
9．(2016·呼和浩特)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( C )
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．a(1－90%)(1＋85%)万元
C．a(1－10%)(1＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
10．(2017·重庆A)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( C )
A．73 B．81 C．91 D．109
二、填空题(每小题3分，共21分)
11．(2017·天津)计算x7÷x4的结果等于_x3_.
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12．(2017·聊城)分解因式：2x2－32x4＝_2x2(1＋4x)(1－4x)_．
13．(2017·长沙)分解因式：2a2＋4a＋2＝_2(a＋1)2_.
14．(2017·泰州)已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为_8_.
15．(2017·杭州)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉_30－_千克．(用含t的代数式表示)
16．(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是_a＋6_.
17．(2017·凉州区)如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2016n＋c2017的值为_0_.
三、解答题(本大题4小题，共31分)
18．(7分)(2017·海南)(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－1)．
(导学号 58824110)
解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－2x－x2＋1
＝x2＋2.
19．(7分)(2018·原创)已知x2－3x－4＝0，求代数式(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2的值．
解：原式＝x2－1－x2－6x－9＋2x2
＝2x2－6x－10
＝2(x2－3x－4)－2，
当x2－3x－4＝0时，原式＝－2.
20．(8分)(2017·宁波)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝.
(导学号 58824111)
解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5
＝4x－1，
当x＝时，原式＝6－1＝5.
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21．(9分)小张刚搬进一套新房子，房间尺寸如图所示(单位：m)，他打算把客厅铺上地砖．
(1)请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？
(2)如果客厅所铺地砖每平方米m元，那么小张至少要花多少钱？
解：(1)根据题意得：(2b＋a)(3b－a)＝6b2＋ab－a2.
答：至少需(6b2＋ab－a2)平方米地砖；
(2)m(6b2＋ab－a2)＝6mb2＋mab－ma2，
答：小张至少要花(6mb2＋mab－ma2)元钱.
B卷
1．(3分)(2017·淄博)下列运算正确的是( C )
A．a2·a3＝a6
B．(－a2)3＝－a5
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C．a10÷a9＝a(a≠0)
D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2
2．(3分)(2017·绵阳)如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为( C )
A. B. C. D.
3．(3分)(2017·南通)已知x＝m时，多项式x2＋2x＋n2的值为－1，则x＝－m时，该多项式的值为_3_.
4．(9分)(2018·原创)先化简，再求值：2x2－[3(－x2＋xy)－2y2]－2(x2－xy＋2y2)，其中x＝，y＝－1.
解：原式＝2x2－[－x2＋2xy－2y2]－2(x2－xy＋2y2)
＝2x2＋x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2
＝x2－2y2，
当x＝，y＝－1时，原式＝－.
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