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第23讲 尺规作图
(时间40分钟 满分50分)
一、选择题(每小题3分，共15分)
1．(2017·宜昌)如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是( C )
A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF
C．GH垂直平分EF D．GH平分AF
2．(2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( C )
A．① B．② C．③ D．④
3．(2017·深圳)如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( B )
A．40° B．50° C．60° D．70°
(导学号 58824194)
,第3题图) ,第4题图)
4．(2017·南通)已知∠AOB，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA，OB于点P，Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；
步骤3：画射线OC.
则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为( C )
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A．1 B．2 C．3 D．4
5．(2017·河池)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是( B )
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题(每题3分，共15分)
6．(2017·绍兴)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为_2_.
7．(2017·济宁)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量关系是_a＋b＝0_.
,第7题图) ,第8题图)
8．(2017·河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝_56_°.
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：
①以C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于点E，交BC于点F；
②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点P；
③作射线CP交AB于点D，
若AC＝3，BC＝4，则△ACD的面积为__.
(导学号 58824195)
10．(2017·北京)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程．
已知：如图①，Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆．
作法：如图②.
(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
(2)作直线PQ，交AB于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是_到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．_.
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三、解答题(本大题2小题，共20分)
11．(10分)(2017·陕西)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保留作图痕迹，不写作法)
(导学号 58824196)
解：如解图，点P即为所求．
12．(10分)(2017·兰州)在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P.
图①
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图：①在直线l上任取两点A，B；
②分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；
③作直线PQ.
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
(1)以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
(2)已知：直线l和l外一点P.
求作：⊙P，使它与直线l相切．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
图②
解：(2)作图如解图．
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