12.2 完全平方公式(1)
学习目标：
1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；
2、利用公式进行熟练地计算；
3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊—— 一般—— 特殊”的认知规律。
学习过程：
认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题：
1、一个正方形花坛的边长是 米，如果它的每条边长都增加 米，新花坛的面积是多少？
如图，原正方形的面积为 平方米，新正方形的面积为
平方米；从图中看出： ；
即：
2、用多项式乘法法则计算：
；
由此得到公式： （1）
3、用 代替代替上式中的 ，得
由此得到公式： （2）
公式（2）可用右图表示：
4、上面的两个公式统称完全平方公式：
这就是说：
两数和（差）的＿＿＿等于这两个数的＿＿＿＿＿加上（＿＿＿＿）它们的＿＿＿＿的 2 倍.
学以致用：
1、利用完全平方公式计算：
a b
2a 2( )a b+
2 2 2 2 2( ) 2a b a ab ab b a ab b+ = + + + = + +
2 2 2 2 2( ) 2a b a ab ab b a ab b+ = + + + = + +
2 2 2 2 2( ) ( )( ) 2a b a b a b a ab ab b a ab b+ = + + = + + + = + +
2 2 2( ) 2a b a ab b+ = + +
( )b− b
[ ]22 2 2 2 2( ) ( ) 2 ( ) 2 .a b a b a a b b a ab b− = + − = + ⋅ − + = − +
2 2 2( ) 2a b a ab b− = − +
2 2 2 2 2( ) ( ) 2 .a b a ab ab b a ab b− = − − − = − +
2 2 2( ) 2a b a ab b± = ± +（1） （2） （3）
解：
2、利用完全平方公式计算：
（1） （2）
三、小结：
四、课堂练习：
1、利用完全平方公式计算：
（1） （2）
（3） （4）
2、利用完全平方公式计算：
（1） （2）
3、利用完全平方公式计算：
（1） （2）
21 2( ) ;2 3x y+ 2(2 5 ) ;m n− 2( 0.5 0.1 ) .a b− +
2 21 2( ) ;2 3x y− 2101 .
2(2 5 ) ;a b+ 2(1.2 3 ) ;m n+
2(3 ) ;x y− 2(4 2 ) .p q−
21( 5 ) ;2 a b− + 23 2( ) .4 3x y− −
254 ; 2997 .五、课后习题
1、利用完全平方公式计算：
（1） （2）
（3） （4）
2、利用完全平方公式计算：
（1） （2）
B 组：
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么 k= .
4、计算：
（1）（3m- )2 (2)(x2-1)2 (3) (-a-b)2
(4)( s+ t)2 （5）( x- y2)2 (6)(1.2m-3n)2
(7)(- a+5b)2 (8)(- x- y)2
4
1
4
3
3
2
2
1
3
2
2
1
4
3
3
2
2(3 3) ;m + 2( 1.3 2 ) ;a b− +
2( 2 7 ) ;p q− − 21( ) .3a b−
291 ; 2198 .−12.2 完全平方公式(2)
一、学习目标：
1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；
2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.
二、学习过程：
1、 知识回顾：
（1）平方差公式：
用语言叙述：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 _________ 。
（2）完全平方公式：
用语言叙述：
两数和（差）的＿＿＿等于这两个数的＿＿＿＿＿加上（＿＿＿＿）它们的＿＿＿＿的 2 倍.
2、 完全公式中的 可以表示任意有理数，也可以是单项式或多项式，如计算：
解：
3、计算时注意观察题目类型，正确选择公式进行：
计算：（1）
（2）
挑战自我：
计算：
你发现个位数字是 5 的两位数的平方的末尾两闰数有什么规律？个位数字是 5 的三位数的平方的末
尾两位数呢？你能利用完全平方公式，解释这个规律吗？
( ) ( ) __ ___a b a b+ ⋅ − = −
2( ) __ ___ ___a b± = ± +
,a b 2( ) ;a b c+ +
[ ]22( ) ( ) ____________________a b c a b c+ + = + + =
2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 8 ;x y x y x y y− ⋅ + − + +
( 2 3 ) ( 2 3 ).a b c a b c+ + ⋅ + −
2 2 2 215 ______,25 _______,35 ______,45 ____.= = = =三、小结：
四、课堂练习：
1、计算下列各题：
（1） （2）
2、先化简，再求值： 其中
3、计算：
（1） （2）
4、回答下列问题：
2 2(3 2 ) (3 2 ) ;x y x y− + + 24( 1) ( 1) (2 3) .x x x− ⋅ + − +
2( ) 4 ,x y xy+ − 12, 9.x y= =
2 23(2 ) 4( 5) ;y y− − + ( 1) ( 1).m n m n− − ⋅ − +（1） 加上什么式子可以得到
（2） 加上什么式子可以得到
5、已知： 求下列各式的值：
（1）（1） ； （2）
6、如图，某公园要在一块直径为 米的圆形空地上，建两个直径分别为 米与 米的圆形花坛，
其余部分设计为草坪.求草坪的面积.
7、已知： 求 和 的值.
8、用完全平方公式计算：
（1） （2）
9、计算：（1） （2）
10、观察下面的 4 个等式：
2 2a b+ 2( ) ?a b+
2 2a ab b+ + 2( ) ?a b−
5, 6,a b ab+ = = −
2 2a b+ 2( ) .a b−
( )a b+ a b
2 2( ) 4,( ) 10,x y x y+ = − = 2 2x y+ xy
2( ) ;x y z+ + 3( ) .a b−
2 21001 999 ;× 2 220.2 19.8 .+
（1） 请你写出第 5 个等式；（2）如果用 表示正整数，你能用含有字母 的等式表示出你发现的
规律吗？你能说明所发现的规律是正确的吗？
11、计算：
2 23 2 2 3,= + + 2 24 3 3 4,= + + 2 25 4 4 5,= + + 2 26 5 5 6.= + +
n n
99 9 99 9 199 9.× +
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