A
B C
课题：13.1 三角形（1）
学习目标：
1.经历从具体情境中抽象出三角形建立几何模型的过程。
2.了解三角形的有关概念。
3.会对三角形进行分类。
3.学会独立思考并能与同学交流
学习过程：
认真阅读课本的内容，完成下列问题：
1、（1）生活中你见过三角形物体的哪些实例？并选择其中一个画出这个三角形。
（2）三角形是由什么几何图形构成的？它们是怎样构成三角形的？
（3）三角形的基本元素有哪些？
2、由不在同一条直线上的三条＿＿＿＿首尾＿＿＿＿＿＿＿所组成的＿＿＿＿叫做＿＿＿＿.
组成三角形的＿＿＿＿＿＿叫做三角形的＿＿＿＿＿.相邻两边的公共＿＿＿＿叫做三角形的＿＿
＿＿＿.相邻两条边所组成的角，叫做三角形的＿＿＿＿＿，简称三角形的＿＿＿＿＿.
3、看右图回答
（1）指出图中三角形的边、顶点。______________________________
（2）用符号表示图中的三角形 ，读作：
（3）上图中三角形的内角是： ；
一共有几个？在图上试试看。
4、（1）用量角器度量上图中 的三个内角的度数，
三角形三个内角的度数和是＿＿＿＿＿；
（2）观察下图中的三个三角形，在三角形的三个内角中，你发现至少有几个是锐角？＿＿＿
ABC∆ ___ , ___ , ___ ;A B C∠ = ° ∠ = ° ∠ = °A
B C DE
F
GH
I
最多可以有几个锐角？＿＿＿＿＿；三角形中最大的角可以是＿＿＿＿＿，也可以是＿＿＿
也可以是＿＿＿＿
5、（1）三个角都是锐角的三角形叫做＿＿＿＿三角形.有一个角是＿＿＿的三角形叫做＿＿＿＿三
角形. 有一个角是＿＿＿的三角形叫做＿＿＿＿三角形.
（2）三角形按角分类：
（3）直角三角形通常用符号＿＿＿＿＿表示，
直角三角形的两个锐角＿＿＿＿＿＿；
6、观察下图中的三个三角形，（1）三角形三边可以互不相等吗？＿＿＿＿，可以有两边相等吗？＿＿
＿三边可以都相等吗？________
（2）有两条边相等的三角形叫做＿＿＿＿＿.相等的两边叫做＿＿＿＿，第三边叫做＿＿＿＿；两
腰的夹角叫做＿＿＿＿，腰和底边的夹角叫做＿＿＿＿；
三边都相等的三角形叫做＿＿＿＿＿＿，也叫做＿＿＿＿＿＿＿.
（3）图中 的两边 ， 是＿＿＿＿三角形，两腰是＿＿和＿＿＿，底边是
＿＿＿＿＿；顶角是＿＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿和＿＿＿＿＿；
三角形按边分类：
等边三角形是特殊的等腰三角形.
小结：
＿＿＿三角形
三角形 ＿＿＿三角形
＿＿＿三角形
DEF∆ FE FD＝ ABC∆
＿＿＿＿三角形：三边互不相等的三角形
三角形 ＿＿＿三角形＿＿＿三角形
＿＿＿三角形
G
A
B C DE
F I
H
底边
腰腰
底角 底角
顶角
B C
A
斜边 直角边
直角边 C
A
BE
A
D
B
C
E
A
B CD
课堂练习：
1、如图，线段 AC 与 BD 相交于点 E，连接 AD，AB，BC.
（1）指出图中有几个三角形，并分别用字母表示出来；
（2） 是哪个三角形的内角？ 呢？
（3）AE 是哪两个三角形的公共边？AB 是哪几个三角形有公共边？图中还有哪些三角形的公共边？
（4） 是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？
2、在一个三角形中，如果有两个内角互余，这个三角形是什么三角形？为什么？
3、在直角三角形中，哪条边最长？为什么？
课后习题
1、 如图，在 中， ，点 E 是垂足，点 D 是边 BC 上的一点，连接 AD.
（1） 写出 的三个内角；
（2） 在 中， 的对边是＿＿＿＿＿；在 中， 的对边是＿＿＿＿；
（3） 图中共有＿＿＿个三角形，把它们分别写出来.这些三角形中，哪些是 直 角 三 角 形 ？
哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？
（4）线段 AD 是哪几个三角形的公共边？
（ 5 ） 是 哪 几 个 三 角 形 的 公 共 角 ？
呢？
EDA∠ DBC∠
D∠
ABC∆ AE BC⊥
ABC∆
ABD∆ B∠ ABC∆ B∠
ADC∠
ABC∆F
A
B CD
E
B 组：
1、如图:在△ABC 中,D、E 分别是 BC、AC 上的点，连接 BE、AD 交于点 F。
（1）图中有几个三角形？分别把它们表示出来。
（2）写出△BDF 的三条边和三个内角。
（3）写出所有以线段 AB 为边的三角形。
（4）写出所有以点 F 为顶点的三角形。
2、测量以下三角形的每个内角的度数，它们分别有几个锐角、几个直角、几个钝角？
锐角三角形： __________________ ；
直角三角形： __________________ ；
钝角三角形： __________________ 。
直角三角形的表示符号是“ ___ ”
3、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形： ；
直角三角形： ；
钝角三角形： ；
4、钝角三角形的中有（ ）
（A）一个锐角 （B）两个锐角 （C）三个锐角 （D）无法确定
5. 一个三角形中最大的角是120°，这个三角形是（ ）
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
6、两个角是锐角的三角形（ ）
(A)一定是锐角三角形 (B)一定是直角三角形 (C)一定是钝角三角形 (D)不能确定
（以下题目做在纸上）
7、如图，图中有几个三角形？有等边三角形吗？有等腰三角形吗？
8、如图，图中有直角三角形吗？有几个？分别是：
¢ß¢Þ¢Ý
¢Ü¢Û¢Ú¢Ù
A
E
B D C9、下图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，说明是什么三角形， 并写出他们的边和角.
A
B
D
C
E
A
B C
D
E
FA
B C
课题：13.1 三角形（2）
学习目标：
1.通过实验与探究，发现三角形三边之间的联系；
2.会判断长度已知的三条线段能否组成三角形；
3.学会有条理的思考，并能与同学交流.
学习过程：
认真阅读课本 “观察与思考”的内容，完成下列问题：
1、如图，沿三角形的边
（1）从点 A 走到点 B，有几条不同路线？哪条路线较长？用式子表示为：＿＿＿＿＿＿＞＿＿
（2）从点 A 走到点 C，有几条不同路线？哪条路线较长？用式子表示为：＿＿＿＿＿＿＞＿＿
（3）从点 B 走到点 C，有几条不同路线？哪条路线较长？用式子表示为：＿＿＿＿＿＿＞＿＿
2、以上式子说明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；你能用前面学过的知识说明上述结论的正
确性吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、三角形三条边的长度满足：三角形的＿＿＿＿＿两边＿＿＿＿＿＿＿第三边
4、分别用下列三条线段，能组成三角形吗？
（1）4,6，10；答：＿＿＿＿.因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____.
（2）5，6,7；答：＿＿＿＿.因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____.
5、判断以三条线段长能否组成三角形，是不是要满足每两边的长度和都大于敏感边？判断三条线段
能否组成三角形的最佳方法是什么？
6、等腰三角形的周长为 21 厘米，如果它的一边长为 5 厘米，求其他两边的长.
小结：
课堂练习：
1、 分别用下列长度的三条线段能组成三角形吗？为什么？（1）3,4，5； （2）4,4，8； （3）4,9，9；
（4）5,7，11； （5）2，3,6.
2、 用一根长为 7 厘米的铁丝围成一个三条边均为整数的三角形，有几种不同的方案？
课后习题
1.有 5 根细木棒，长度分别是 2 厘米，4 厘米，6 厘米、8 厘米和 10 厘米.从中任意取出 3 根，
能组成多少个不同的三角形？
2.已知等腰三角形的周长是 10，且各边长都是整数，求各边的长.3、现有长为 150 厘米的铁丝，把它截成 n 段（n＞2），使其中任意三段均不能作为同一个三角形的
边.请你对于 n＝3,4，5 的情形，各给出一种满足条件的截法.
B 组：
1、以下面各组线段为边不能组成三角形的是（ ）
A、4，3，3 B、1，5，6 C、2，5，4 D、5，8，4
2、已知等腰三角形的两边长为 2，7，则它的周长为
3、五条线段的长分别为 1，2，3，4，5，以其中的三条线段为边，可以组成 个三角形。
4、一个三角形的两边长分别为 3 和 8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ）。
A、5 或 7 B、7 C、9 D、7 或 9
5、若等腰三角形的周长是 20，腰长为 x，底边长为 y，可以得到用含 x 的代数式表示 y 的式子，
y= ，且 x 的取值范围是 ________
6、现有四根木棒，它们的长分别是 12cm,10cm,8cm,4cm,选其中三根组成一个三角形，不同的选法
有（ ）
A. 1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种
7、三角形的两边分别为 3 和 5，则周长 的范围是 __ ＜ ＜ ___
8、a、b、c 是三角形的三条边长，化简∣a-b-c∣+∣b+c-a∣+∣c-a-b∣的结果是
l lA
B C
A
B C
A
B C
课题： 13.1 三角形（3）
学习目标：
1.了解三角形的角平分线、中线和高。
2.掌握三角形三线的性质，并能利用性质解决相应问题。
3.学会独立思考并能与同学交流
学习过程：
认真阅读课本“实验与探究”有内容，完成下列问题：
1、按要求在 中画图：
（1）画 的平分线，和对边 BC 相交于点 D；
三角形的角平分线与这个角的对边相交，角的顶点
和 交点之间的＿＿＿＿＿叫做三角形的＿＿＿＿＿＿＿.
（2）画出 和 的平分线；
（3）一个三角形有＿＿＿条角平分线，它们都在三角形的＿＿＿部，并且＿＿＿＿＿一点；
2、按要求在 中画图：
（1）取顶点 A 的对边 BC 的中点 E，连接 AE；
在三角形中，连接一个顶点与对边中点的＿＿＿；
叫做三角形的＿＿＿＿＿＿＿.
（2）画出 AC 边上的中线，画出 AB 边上的中线；
（3）一个三角形有＿＿＿条中线，
它们都在三角形的＿＿＿部，并且＿＿＿＿＿一点，这一点叫做三角形的＿＿＿心.
3、按要求在 中画图：
（1）过顶点 A 的对边 BC 所在直线的垂线，垂足为点 D，线段 AD 是点 A 到对边 BC 的垂
线段；
三角形的一个顶点到它的对边所在直线的＿＿＿；
叫做三角形的＿＿＿＿＿.
（2） 是锐角三角形 画出 AC，AB,BC 边上的高；
（3）在 中，画出斜边 AB 上的高 CD；
ABC∆
ABC∆
B∠ C∠
ABC∆
ABC∆
ABC∆
Rt ABC∆ 锐角三角形A
B
C
A C
B
G
F
E
D
A
B C
D
A C
B
F
D
E
B
A C
直角边 AC 上的高是哪条线段？＿＿＿＿＿；直角边 BC 上的高是哪条线段？＿＿＿＿＿
（4） 是钝角三角形，请你画出它的三边上的高：
（5）综合上面你所画的图形看出，每个三角形都有＿＿＿条高；锐角三角形的高在三角形的＿＿部；
直角三角形有两条高与边＿＿＿；钝角三角形有两条高在三角形的＿＿＿部.
4、在 中，如果 AD 是 的平分线，那么 ＿＿＿＝ ＿＿＿＿＿；如果 AD 是 BC 边上的中
线，那么＿＿＿＝＿＿＿＿＿；如果 AD 是 BC 边上的高，那么＿＿＿ ＿＿＿.
小结：
ABC∆
ABC∆ A∠ ∠ ∠
⊥
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
直角三角形
钝角三角形AC
B
E
F
G
D
A
B
A
B C
课堂练习：
1、如图，已知 .（1）分别画出 的中线 AD 和角平分线 AE；
（2）观察（1）中画出有图形，你能找出图中有哪些等量关系？
2、如图，在 中， ，垂足为点 D. 交 AB 于点 E， ，垂足为点
F， ，垂足为点 G.
（1）分别写出 各条边上的高；
（2）CF 是哪几个三角形的高？
挑战自我：
如图，七年级一、二班的同学在植树节前要绿化一块三角形空地.你能帮助他们把这块地划分成面积
相等且都是三角形形状的两块地吗？你有几种划分方法？
B 组：
4、AD 是 的中线，AB＝10，AC＝7， 的周长比 的周长大多少？
ABC∆ ABC∆
ABC∆ AD BC⊥ EC BC⊥ CF AB⊥
BG AC⊥
ABC∆
ABC∆ ABD∆ ACD∆D
A C
B
O
E F
D
A
B C
5、如图，在 中， ，CD 是 AB 边上的高.写出图中的直角三角形。并指出图中相
等的锐角.
11、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9 和 12 两部分，求原三角形的长和底边长.
12、如图， 的三条中线相交于一点 O，图中哪些三角形面积相等？为什么？
ABC∆ 90ACB∠ = °
ABC∆O
CB
A
E
D
16、如图，在 中，D，E 分别是 AB，BC 边上的一点，BD＝2AD，BE＝2CE.AE，CD 相交于点 O.
的面积与 的面积是否相等？为什么？
ABC∆ ADO∆
CEO∆A
B EC
C
A
B
M
N
F
G
D
E
D
B
A
C
课题：13.1 三角形（4）
学习目标：
1.由“三角形三个内角的和等于 180°”的认识出发，得出三角形外角的两个性质。
2.能利用三角形外角的性质进行有关计算。
3.学会有条理的思考，并能与同学交流。
学习过程：
认真阅读课本练习下的内容，完成下列问题：
1、如图，AC 是 的一条边，反向延长 的另一边 CB，得到射线 CE，请你指出边 CA 与 CE
所组成的角.它与 的内角有什么不同？
2、三角形一个角的一边与另一边的反向延长线
所组成的角，叫做三角形的＿＿＿＿＿.
3、如图，延长 的三边，分别得直线 DE，FG，MN.
（1） 是 的一个外角吗？＿＿＿＿；
呢？＿＿＿＿；为什么？＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）写出 的所有外角，并指出它们
之间哪些是相等的；
（3）三角形的一个外角跟与它相邻的内角有什么关系？
（4）三角形的一个外角跟与它不相邻的两个内角的和有什么关系？为什么？
三角形的一个外角等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
（5）比较三角形的一个外角跟与它不相邻的任何一个外角，哪个大？＿＿＿＿＿＿＿＿
理由是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三角形的一个外角大于任何一个＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
学以致用：
ABC∆ ABC∆
ABC∆
ABC∆
BCG∠ ABC∆
ECG∠
ABC∆B
C AD
A
B D
CE
1、如图，已知 ， ，求 的度数.
2、在 中，BD 是 的平分线， ， .
（1）求 的各内角的度数；
（2）求 的度数.
小结：
课堂练习：
1、（1）如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，这个三角形是什么三角形？
（2）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是什么三角形？为什么？
（3）如果三角形的一个外角大于与它相邻的内角，能判定这个三角形的形状吗？为什么？
2、如图，在 中， ，AE是 的平分线， .
求 的度数.
150ACD∠ = ° 2A B∠ = ∠ B∠
ABC∆ ABC∠ ABD A∠ = ∠ 3C A∠ = ∠
ABC∆
ADB∠
ABC∆ 40B∠ = ° BAC∠ 106ACD∠ = °
AEC∠A
C
B
E
D
D
A
B C
EF
A
D
E
F
B
C
B 组：
6、观察右图，填空：
（1） ，
；
（2）用“＞”或“＜”填空：
.
7、如图，在 中， 的角平分线 BE，CF 交于点 D， ，求 的度数.
8、如图， 与 是 的三个外角，你能求出这三个外角度数之和吗？说明
你的理由.
9、在 中， ，求 的度数.
13、一个三角形两个外角的和是与它们都不相邻的内角的 3 倍，求这个内角的度数.
____ADB B∠ = ∠ + ∠
____ ___ADB C AEC∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠
___ ; ___AEC ADE AEC B∠ ∠ ∠ ∠
ABC∆ ,B C∠ ∠ 70A∠ = ° BDC∠
,BAF CBD∠ ∠ ACE∠ ABC∆
ABC∆ 60 , 15A B B C∠ − ∠ = ° ∠ − ∠ = ° , ,A B C∠ ∠ ∠45°30°
α
45°
30°
α
14、把一副三角尺如图所示放置，如果不计三角尺的厚度，图中 的度数是多少？
挑战自我：
将一副三角尺如图所示放置，如果不计三角尺的厚度，求它们的两条斜边所成的钝角 的度数.
α∠
α∠
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