11．6.1 零指数幂（第一课时）
一、教与学目标：
1.经历零指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性；
2.了解零指数幂的意义；
二、教与学重点难点：
探究零次幂的公式推导，理解零指数幂的意义。
三、教与学方法：
1.学生自主探究、合作交流；
2.精讲点拨，灵活运用，练习提高
四、教与学过程：
（一）情境导入：
同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
复习上节内容，为节课题的引入做铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
⑴．如果 m=n,情况怎样呢？如：
？
⑵． 有没有意义？
设置矛盾冲突，激发探究热情.
2.合作交流：
探究零指数幂的意义
⑴．从特殊出发：
①填空：
， ，
= ， ，
( )0,m n m na a a a m n−÷ = ≠ 、 是正整数，且m>n
3 3 3 3 0 0)a a a a a−÷ = = ≠（
2
2
3
3
= 2 2 2 2 03 3 3 3−÷ = =
3
3
5
5 3 3 3 3 05 5 5 5−÷ = =
0a= ， .
②思考： 、 这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？
因此 ，
同样 ，
3.精讲点拨：
由此你发现了什么规律？
⑴．总结：一个非零的数的零次幂等于 1.
⑵．推广到一般：
一方面： ，
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于
1.
启发我们规定：
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
又因为零指数幂的意义是由除法运算产生的，由于 0 不能做除数，所以 =1 中，应限
制 a≠0。
故而，零的零次幂没有意义。
对于意义的理解注意两点：
⑴．规定 =1 的意义是一个由特殊到一般的归纳过程，当除数和被除数相等时，商是
1，而当 m=n 时，有 ，为了在数学中讲得通，故 =1。
⑵． （a≠0）意义只能理解为 1，不能理解为 0 个 a 相乘。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
⑴．计算：
4
4
10
10 4 4 4 4 010 10 10 10−÷ = =
2
2
3
3 2 23 3÷
2
2 2 0
2
3 =3 3 33
÷ =
4
4 4 0
4
10 10 10 1010
= ÷ =
0 ( 0)m m m ma a a a a−÷ = = ≠
0 1( 0)a a= ≠
0 ( 0)m m m ma a a a a−÷ = = ≠
0a
0a
0a
0a2、能力提升：
⑴．判断
⑵．若 ，则 x 的取值范围是_____,
（四）、达标测评
1．选择：下列运算正确的是( )
A.0.050=0 B.(9-3-2)0=0
C.(-1)0=1 D.(-2)0=-2
2．填空： (3x-2)0=1 成立的条件是_________.
五、课堂小结：
1．今天这节课主要学习了什么？
2．你有什么收获？又有什么疑惑？
六、作业布置：
七、教学反思：
013 13x − =
( ) )()01
)(1)1(
)(0)14.3(
)(1)7
5(
)(1
0
02
0
0
0
≠=−−
=+
=−
=−
=
aa
a
a
（
π
=−
=
=
=
0
0
0
0
)1.0(
3
)2
1(
100
=
+−
0
50
3
12200611.6.2 负整数指数幂（第二课时）
一、教与学目标：
1.经历负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性；
2.了解负整数指数幂的意义；
二、教与学重点难点：
探究负整数指数幂的公式推导，理解负整数指数幂的意义。
三、教与学方法：
1.学生自主探究、合作交流；
2.精讲点拨，灵活运用，练习提高
四、教与学过程：
（一）情境导入：
同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
复习前面学习内容，为节课题的引入做铺垫。
（二）探究新知：
探究负整数指数幂的意义
1.问题导读：
⑴．如果 m＜n,情况怎样呢？如：
？
⑵． 有没有意义？
设置矛盾冲突，激发探究热情.
2.合作交流：
⑴．填空：
，
3.精讲点拨：
( )0,m n m na a a a m n−÷ = ≠ 、 是正整数，且m>n
2 3 2 3 1 0)a a a a a− −÷ = = ≠（
1−a
2
2 3 _ _ _
3
3 =_,3 3 =3 33
−÷ =
3
3 5 _-__ __
5
5 _,5 5 5 55
= ÷ = =
4
4 7 __-__ _
7
10 __,10 10 10 1010
= ÷ = =的意义相同吗？
因此它们的结果应该有什么关系呢？（ ）
同样：，
（3）推广到一般：
这就是说，任何不等于零的-n（n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数。零的
负整数次幂没有意义。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
⑴．下列算式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
⑵．计算：
2、能力提升：
⑴．化简 为（ ）
A、 B、 C.、 D、
⑵．下列计算正确的是（ ）
11 )( −−+ yx
yx
+1
yx 1+
1+xy
y
1+xy
x
2
2 3
3
3 3 33
÷与
-1 13 = 3
-2 -3
2 3
1 15 = 10 =5 10
，
?na− =
( )0 0 11 0,n n n n
na a a a a a na
− −= = ÷ = ÷ = ≠ 是正整数
( ) ( )2 0 2 010 10 10 10− × − + ×
( ) ( ) 44 0 6 22 4 2 2 2 2 4 10− − − × − × ÷ − ÷ × ÷ A、 B、
C、 D、
⑶．若 ，则 x=____,若 ，则 x=___, 若 ，则
x=___.
（四）、达标测评：
1、选择题：
⑴．在:① ，② ，③ ， ④ 中，
其中正确的式子有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4 个
⑵． 成立的条件是（ ）
A、x 为大于 2 的整数 B、x 为小于 2 的整数
C、x 为不等于 2 的整数 D、x 这不大于 2 的整数
⑶．n 正整数，且 则 n 是（ ）
A、偶数 B、奇数 C、正偶数 D、负奇数
⑷． 等于（ ）
A、 B、
C、 D、
2、填空题：
⑴．用小数表示 2.61×10－5=__________
⑵．计算(－3－2)3 的结果是_________.
⑶．若 x2+x－2=5,则 x4+x－4 的值为_________.
⑷．用正整数指数幂表示 .
122 1 −=÷ − xxx 2
142 43 =÷ −−
632 6)2( xx =− −− 2
22 743 xxx =+ −−
12 8
x = 1 1
10x− =
10 0.0001x =
( ) 11 0 =− ( ) 11 1 −=− 2
2
3
13 aa =− ( ) ( ) 235 xxx −=−÷−
002 =−x
nn −− −=− 2)2(
16 4 2m n÷ ÷
12 −−nm 122 −−nm
1232 −− nm 1242 −− nm
2 15a bc− − =⑸．若 ，则 = .
五、课堂小结：
1、通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么要提醒大家注意的地方？
2、你还有什么疑惑想提出来吗？
六、作业布置：
七、教学反思：
0235 =+− yx yx 35 1010 ÷
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