12.1 平方差公式
一、学习目标：
1、会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算；
2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认识规律.
二、学习过程：
认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题：
1、如图，在边长为 的正方形的右下角，剪去一个边长为 的小正
方形，则图中长方形①和长方形②的面积和为 ，把长方形
②拼接在原图的右边，得到长为 ，宽为 的大长方
形，它的面积应为 ，而它的面积就是长方形①和
长方形②的面积和；因此： .
2 、 设 都 是 有 理 数 ， 利 用 多 项 式 的 乘 法 法 则 ， 计 算 ：
.
；由此得到平方差公式：
就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 _________ 。
学以致用：
1、利用平方差公式计算：
（1） （2） （3）
2、计算：
3、挑战自我：计算：
a b
2 2( )a b−
( )a b+ ( )a b−
( ) ( )a b a b+ ⋅ −
2 2( ) ( )a b a b a b+ ⋅ − = −
,a b
( )( )a b a b+ −
2 2 2 2( ) ( )a b a b a ab ba b a b+ ⋅ − = − + − = −
2 2( ) ( )a b a b a b+ ⋅ − = −
(3 2 ) (3 2 );x y x y+ ⋅ − 2 2( 7 2 ) ( 7 2 );m m− + ⋅ − − 2( 1) ( 1) ( 1).x x x− ⋅ + ⋅ +
803 797.×
1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ).2 4 16 256
+ × + × + × +
①
②
[
来
源:
Z&
xx
&k
.C
om
]
②
[
来
源:
Z&
xx
&k
.C
om
]三、小结：
四、课堂练习：
1.利用平方差公式计算：
（1） （2）
（3） （4）
五、课后习题
1、计算：（1） （2）
（3） （4）
2、利用平方差公式计算：（1） （2）
3、计算：（1） （2）
4、你能利用右图的面积关系解释平方差公式吗？
( 6) ( 6);a a+ ⋅ − (1 ) (1 );x x+ ⋅ −
( 20 ) ( 20 );x y x y− ⋅ + 2( 3) ( 3) ( 9).a a a− ⋅ + ⋅ +
(2 8) (2 8);x x+ ⋅ − (2 5 ) (5 2);a a+ ⋅ −
(1.2 ) (1.2 );m n m n− ⋅ + 2 21 1(3 ) (3 ).4 4a b a b+ ⋅ −
73 67;× 99.8 100.2.×
2(2 1) (2 1) (4 1);a a a− ⋅ + ⋅ + (2 5) (2 5) (7 2 ) (2 7).x x x x− ⋅ + − + ⋅ −5、计算：（1）
（2）
6、化简：
B 组：
1、下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A、 B、(x+y)(-x-y)
C、(-a-b)(a+b) D、
2、下列计算正确的是（ ）
A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9
C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2
3、若 M(3x-y2)=y4-9x2，那么代数式 M 为（ ）
A、-(3x+y2) B、-y2+3x C、3x+y2 D、3x-y2
4、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
2 2 2( ) ( ) ( );a a b a b a b− − ⋅ + ⋅ +
2
2015 .2015 2016 2014− ×
2 2 4 4 8 8 64 64(3 2) (3 2 ) (3 2 ) (3 2 ) (3 2 ).+ × + × + × + × × +
3 2 2 31 1(5 )( 5 )3 3a b c b c a− +
2 3 2 32 3 2 3( )( )3 4 3 4y x y x− −A、(-x-y)(-x+y) B、(m2-n2)(m2-n2) C、(-a-b)(a-b) D、(x3-y3)(y3+x3)
5、 运用平方差公式计算为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、计算 20052-2004×2006 的值为（ ）
A、1 B、-1 C、20052 D、20052-1
7、 = 。
8、(2a-3)(4a+6) (4a2+9)= 。
9、(1+x) =x2-1。
10、用平方差公式计算：199×201=（ ）×（ ）= = 。
11、先化简，再求值：x(x+y)-(x+y)(x-y)-y2。其中 x=0.252006，y=42006。
3 10113 13
×
3 10(1 )(1 )13 13
+ − 1 3 1 3( )( )13 13
+ − 3 3(1 )(1 )13 13
+ − 3 3( 1)( 1)13 13
+ −
3 3( )( )5 5x y x y− +
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