11.3.1 单项式的乘法（一）
教学目标：
1、理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。
2、培养学生的归纳、概括能力以及运算能力。
教学重点：单项式乘法法则的导出。
教学难点：多种运算法则的综合运用。
教学设计：
一、准备尝试：（查漏补缺，学生分组采用记分制，比一比哪一组得分最高）
1、指出下列公式的名称
aman=am+n （ am）n=amn (ab)m= aman
指名学生回答。
2、只要认真，你就能全部计算正确，看谁一遍全部正确。
(ab)2= ————— ； a8·a7 = ———— ； (x4)3= .
(102)4= —————； (x+y)3· (x+y) · (x+y)2= 。
(－2a2)3=————
3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________
4、你能说出下列单项式的系数吗？
－4x2 (－2x2y)2
二、创设情境，导入新课：
如图，王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为 6 个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是 a 米，
长都是 ka 米，怎样求这块菜地的面积？
问题 1：怎样解决这个问题？
问题 2：求面积时我们做了哪些运算？
学生讨论面积的求法，然后交流各自的解法。
教师引导学生从两个方面考虑：
（1）长方形的宽是 2a 米，长是 3ka 米，所以这块长方形菜地的面积是：s=2a .3ka（平方米）； （2） 每块小菜地的面积是 k 平方米，则 6 块菜地的面积 s=6k （平方米）
提出疑问：这两种答案相同吗？我们这一节课就解决这个问题？
导入新课： 因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式的乘法”。 出示课题和教
学目标。
三、自主探索，展示新知
探究 1 计算：3ab . a2bc
提出问题：
(1)这个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
(2)根据乘法的性质去掉括号。
(3)根据乘法交换律变换因式的位置。
④根据乘法结合律重新组合。
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法得出结论。
学生按照教师提出解决问题的步骤进行解答，然后小组讨论进行交流。 利用多媒体出示每一步的答案：
探究 2：根据上面的分析，试计算，并总结归纳出单项式的运算步骤。学生先独立运算，再小组讨论归
纳解题步骤。
引导学生总结：单项式乘单项式的运算步骤：
①系数相乘为积的系数；
②相同字母的因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用。
四、应用新知，解决问题
例题 1（教材例 1）计算：
(1) 4a3 7a4 (2) 7ax (-2a2bx2)
分析：这两个小题都是单项式乘以单项式，解题之前要求学生先观察，根据题目的特征，分析出里面含
有哪些运算，应选用什么样的法则进行计算。
例 2（教材例 2）
求单项式 x3y2，- xy3z， x2yz2 的积。
2a 2a分析：本题是三个以上单项式的乘法，在例题的教学过程中，除学生口答计算过程，教师要给出规范
的解题过程，并要求学生按要求规范的书写格式进行练习和作业。
观察一下，例 3 比例 2 多了什么运算？
注意:
(1)先做乘方，再做单项式相乘。
(2)系数相乘不要漏掉负号
五、反馈练习、拓展思维 （大显身手）
1.谁能一遍全部计算正确
（1） (4x4y)2·(- xy3)5
（2） (x2y)3·(-3x)2
2、提高题:计算:
（1）7x8·3x2
(2) （-2x3）·（-3x2）
六、拓展、延伸（积极开动脑筋，看哪一组同学得高分。）
1、
（1）单项式乘单项式，结果仍是一个（ ）
（2）、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用？
2、能力拓展：
（1）已知单项式 2a3y2 与－4a2y4 的积为 ma5yn,求 m+n 的值。
（2）已知 A=3ab,B=－5a2c,求 A2B 的值。
七、小结：1、谈收获。
单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的 , 相同 的幂分别
相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为积的一个因式。 11.3.2 单项式的乘法（二）
一、【教学目标】：
1、使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.
2、经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到
单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.
3、培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵
【教学重点】：掌握单项式与多项式的运算方法
【教学难点】： 对单项式乘以多项式法则的理解和领会
教与学过程：一、课前预习
任务 1、 小明的妈妈承包了一块宽为 m 米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几
种方法来表示这块地的面积？
任务 2、王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为 6 个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是 a 米，长
都是 ka 米，菜地两侧各有一条宽 0.5 米得小路。怎样求出包括小路在内的菜地的面积?
二、课中实施
（一）预习交流
1、 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
（二）精讲点拨
1、让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：
单项式与多项式相乘，就是用 去乘多项式的每一项，再把所得的 相加，要特别强调“用
去乘多项式的每一项”.
2．例题讲解
m
dcba 例 1：计算（1） ； （2）
对应训练 计算：
（1）2ab (5ab2+3a2b) (2)( ab2－2ab)· ab
(3)(－3x2) (－2x3＋x2－1) (4) (－4x2＋6x－8) (－12x2)
通过上面的解题，你知道单项式与多项式相乘应注意那些问题？
1、 利用分配律不漏乘 2、 注意“符号” 3、 把所得积相加是合并同类项。
（三）拓展训练
1、计算：
（1）x (x2－xy＋y2)-y(x2＋xy＋y2) (2) (2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)
(3) 12 x2 y2 [3yn－1－2xyn＋1+(－1)888]
（四）系统小结 1.你用到了以前哪些有关的法则？2.单项式与多项式相乘的法则是什么？
( ) ( )343 2 −⋅− xx ababab 3
134
3 2 ⋅
−
3
2
2
1三、限时作业
1 、下列运算正确的是（ ）
A. －2x(3x2y－2xy)=－6x3y－4x2y B. 2x2y(－x2+2y+1)=－4x3y4
C. (3ab2－2ab)abc =3a2b3－2a2b2 D. (ab) 2 (2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
2.一个长方形的长、宽、高分别是 3x－4 、2x 、x ，它的体积等于（ ）
A.3x3－4x2 B x2 C 6x3－8x2 D 6x2－8x
3、计算（－2y）(3y2＋4y＋1) 正确的结果是（ ）
A －6y3＋8y2－1 B －6y3－8y2－1 C －6y3－8y2－2y D －6y3＋8y2＋2y
4、 若 3k（2k－5）＋2k（1－3k）＝52，则 k＝ 。
5、一个多项式除以（－a＋3b）得到的结果是－3a，那么这个多项式
6、计算： (－4x2＋6x－8)·（－ x2）
7 、先化简，再求值：x2(x2－x＋1)－x(x3－x2＋x－1)，其中 x＝
1
2。
2
1
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