O A
O
B
C
A
13.3 圆
学习目标：1.经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建模意识。
2 .能从圆的生成和集合两个方面去认识圆的概念，经历探索点与圆的位置关系的过程。
3.理解弦、圆弧、半圆、扇形等概念。
学习过程：
认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题：
1、 除了圆桌面、车轮、轴承等，你还能举出圆的几个实例吗？
2、你能说明用圆规画圆的道理吗？除了可以用圆规画圆之外，你还有其他画圆 的 方 法 吗 ？
用你知道的方法画圆，体会圆是怎样画出来的.
3、 如图 1，
在平面内，线段 OA 绕固定端点 O 旋转一周，另一个端点所描出的封闭曲线叫做＿＿＿；点 O 叫
做＿＿＿＿；连接圆心与圆上一点的线段叫做＿＿＿＿；以点 O 为圆心的圆记作＿＿＿；读作＿＿
＿＿；线段 OA 是圆 O 的一条＿＿＿＿；一个圆有＿＿＿＿＿条半径；同一个的半径都＿＿＿＿.
认真阅读课本“实验与探究”的内容，完成下列问题：
1、 画一个半径为 5 厘米的圆 O，在圆 O 上任意取两点 A，，B，连接 OA，OB.
(1) OA 与 OB 的长分别是多少？
(2) 如果 OC＝5 厘米，你能说出点 C 的位置吗？
(3) 如果 M，N 是平面内的两点，且 OM＝7 厘米，ON＝3 厘米，你能分别说出点 M，N 与圆的位置关系
吗？
(4) 观察图 2，平面内的点与圆有几种位置关系？
2、在平面内，点与圆的位置关系的三种：点在＿＿＿＿，点在＿＿＿＿，点在＿＿＿＿.
点 A 在圆外，点 B 在圆上，点 C 在圆内.
平面内：点在圆外 这个点到圆心的距离大于半径；
点在圆外 这个点到圆心的距离大于半径；
点在圆外 这个点到圆心的距离大于半径；
圆 O 中，到圆心 O 的距离等于半径的点都在圆 O 上；圆 O 上的所有点到圆心 O 的距离都等于半径；
因此：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
同样：圆的内部是平面内到定点的距离＿＿于定长的点的集合.
⇔
⇔
⇔O
B
C
A
O
A
C
B
D
E
圆的外部是平面内到定点的距离＿＿于定长的点的集合.
3、如图 3，在圆 O 中任取两点，用线段连接它们，所得到的线段叫做＿＿，
点 A，B，C 都是圆 O 上的点，线段 AB，AC，BC 都是 的弦，
BC 是经过圆心的弦，经过圆心的弦叫做＿＿＿＿＿；
直径和半径有什么关系？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、 如图 4，圆上任意两点间的部分叫做＿＿＿＿，简称＿＿＿＿；
用“ ”表示，以 CD 为端点的弧记作 ，读作“弧 CD”圆的一条直径把圆分成两条 弧，每一
条弧叫做＿＿＿＿；大于半圆的弧叫做＿＿＿＿；小于半圆的弧叫做＿＿＿＿.优弧用三个字母表示.
如 表示上面的劣弧， 表示下面的优弧（图中加粗部分）.
一条弧和经过这条弧的端点的半径所组成的图形叫做＿＿＿＿＿.
例如扇形 OBEC 是由劣 和半径 OB，OC 所组成的图形；
扇形 OBAD 是由优 和半径 OB，OD 所组成的图形.
小结：
课堂练习：A 组练习
1、已知⊙O 的半径为 8 厘米，A 为平面内一点.当 OA 符合下列条件时，分别指出点 A 与⊙O 的位置
关系；
（1）OA＝7.9 厘米； （2）A＝8 厘米； （3）OA＝8.01 厘米.
O
∩ CD
BD BAD
BC
BADO BA
C
D
2、（1）圆的一条弦的弧有几条？怎样区分它们？
（2）如图，图中有几条弧？哪些是优弧？哪些是劣弧？
B 组：
1、在 中，AB＝3 厘米，BC＝4 厘米，CA＝5 厘米.
（1）以点 A 为圆心，以 3 厘米长为半径画圆，确定点 B，C 与⊙A 的位置关系；
（2）以点 A 为圆心，以 4 厘米长为半径画圆，确定点 B，C 与⊙A 的位置关系；
（3）以点 B 为圆心，以 4 厘米长为半径画圆，确定点 A，C 与⊙B 的位置关系.
2、早在 2000 多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也”，
这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点是＿＿＿＿，定长是＿＿＿
＿.
3、AB 两点的距离为 4 厘米.用图形表示具有下列性质的点的集合，并指出它们是怎样的图形：
（1）到点 A 的距离等于 3 厘米的点的集合；
（2）到点 B 的距离等于 3 厘米的点的集合；
（3）到点 A，B 的距离都等于 3 厘米的点的集合；
（4）到点 A，B 的距离都不大于 3 厘米的点的集合.
ABC∆C 组：
1.圆的内部是 _______________集合，圆的外部是 ___ 的集合，
圆是 _________ 的集合。
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．直径是弦，所以弦是直径 B．半圆是弧，因此弧是半圆
C．两个半径就是直径 D．在同圆中，直径等于半径的 2 倍
3．和已知点 A 的距离等于 3cm 的点的集合是__________。
4．和已知点 O 的距离小于 2cm 的点的集合是__________。
5 ． ⊙O 的 半 径 为 5cm ， 圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 OD＝ 3cm ， 则 点 D 和 ⊙O 的 位 置 关 系 是
__________。
6．已知⊙O 的半径为 6cm，点 A 是线段 OP 的中点，且 OP＝8cm，则点 A 和⊙O 的位置关系是（）。
A．点 A 在⊙O 内 B．点 A 在⊙O 上 C．点 A 在⊙O 外 D．无法确定
7.已知⊙O 的周长为 8 cm,若 PO=2cm,则点 P 在_______;若 PO=4cm,则点 P 在_____;若 PO=6cm,
则点 P 在_______.
8.在半径为 5cm 的⊙O 上有一点 P,则 OP 的长为________.
9.已知⊙O 的半径为 6cm,P 为线段 OA 的中点,若点 P 在⊙O 上,则 OA 的长( )
A.等于 6cm B.等于 12cm； C.小于 6cm D.大于 12cm
πr r
r1
r2
O1 O2 O
13.3 圆（2）
学习目标：1 了解关于圆的其他有关的概念。
2 会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。
学习过程：
认真阅读课本“交流与发现”的内容，完成下列问题：
1、 按要求画图并思考解决：
（1）以定点 O 为圆心画三个圆；（2）以 2 厘米的长为半径画三圆；
（3）以一点个为圆心画圆，可以画多少个？以一个固定的长度为半径画圆，可以画多少个？
2、 同一币值的两枚硬币的边缘都是圆，把其中一枚放在另一枚上，这两个圆能重合吗？
3、 能够重合的圆叫做＿＿＿＿；以同一个点为圆心的圆叫做＿＿＿＿＿＿；要确定一个圆，一要
确定圆心的位置，二要确定半径的大小；
4、 用圆规画出两个等圆和两个同心圆
5、 等圆的半径＿＿＿，只是＿＿＿＿不同；同心圆的圆心＿＿＿＿，只是＿＿＿＿不同；
6、 你见过国际奥委会的会徽吗？会徽上的五个圆是等圆吗？你还能举出生活中等圆的实例吗？
学以致用：1、 两个同心圆之间的部分叫做圆环.如果圆环中大圆的半径为 ，小圆的半径为 ，求圆环的面积.
解：
2、（1）用长度分别为 1 米和 2 米的两根绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？
解：
（2）把地球的赤道近似地看做一个圆.如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多 1 米，
这两个同心圆半径之差是多少？想想看，两圆之间能伸进你的拳头吗？
解：
小结：
1.什么等圆？什么是同心圆？
2.在什么情况下两条弧才能叫做等弧？
课堂练习：A 组练习
1、你能用图形表示“平面内到点 A 的距离大于 2 厘米而小于 3 厘米的点的集合”吗？
2、如果⊙A 的周长是⊙B 周长的 4 倍，那么⊙A 的面积是⊙B 的面积的几倍？
挑战自我：
（1）如图 1，将一枚半径为 r 的硬币沿一条直线从点 M 出发，滚动一周，到达点 N，线段 MN 的长是
r r
2多少？硬币的圆心走过的路程是多少？
（2）如图 2，取两枚半径都是 r 的硬币 A，B，平放到桌面上，将硬币 A 固定，硬币 B 从硬币 A 的边
缘上的点 M 出发，沿硬币的边缘滚动一周，回到原来的位置.硬币 B 的圆心走过的路程是多少？在滚
动时硬币 B 转了几周？
B 组：
4、以一个定点为圆心，可以画＿＿＿个圆，它们是＿＿＿＿＿；以一条已知线段为半径画圆，可以
画＿＿＿＿个圆，它们是＿＿＿＿＿；以一个定点为圆心，以一条已知线段为半径，可以画＿＿＿
个圆.
5、（1）已知圆的周长为 ，求它的面积；（2）已知圆的周长为 c，求它的面积.
6、在半径为 R 的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的 3 倍，求圆孔的半径.
4π7、如图，正方形的边长为 2，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以正方形的一边为半径画弧.
求两弧之间部分的面积.
8、 小亮家距学校 10 千米，小莹家距小亮家 3 千米.
（1）如果小亮家、小莹家、学校在一条直线上，那么小莹家距学校多少千米？
（2）如果小亮家、小莹家、学校在同一平面内，那么小莹家与学校的距离在什么范围内？你能画一
个图形表示出来吗？
9、在同一圆中，画出一条直径与任意一条不过圆心的弦，比较它们的长短，你会得到什么结论？请
说明理由.
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