7 整式的除法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算.
过程性目标
经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力.
情感态度目标
体会数学在生活中的广泛应用.
【重点难点】
重点:可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算.
难点:确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算.
【教学过程】
一、创设情境
下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为300米/秒,你知道光速是声速的多少倍吗?
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:你能计算下列各题吗?如果能,说说你的理由.
(1)x5y÷x2
(2)8m2n2÷2m2n
(3)a4b2c÷3a2b
学生通过尝试,归纳发现:
探究方法
方法1:利用乘除法的互逆
方法2:利用类似分数约分的方法
结论1
单项式除以单项式法则:
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单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.探究活动二
内容:通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步
同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变
连同其指数作
为积的因式
只在被除式里
含有的字母连
同其指数一起
作为商的因式
通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项式法则,观察其相似与不同,便于学生更好地掌握整式除法运算,并将本章的前后知识有机的联系起来,使之形成一个完整的知识框架.
3.探究活动三
内容:做一做 如图所示,三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里,三个球的体积占整个盒子容积的几分之几?
例1 计算:
(1)-x2y3÷3x2y
(2)10a4b3c2÷5a3bc
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3
(4)(2a+b)4÷(2a+b)2
三、交流反思
教师提问:
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1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.思想:类比思想
四、检测反馈
1.基础巩固练习:
(1)2a6b3÷a3b2 (2)x3y2÷x2y
(3)3m2n3÷(mn)2 (4)(2x2y)3÷6x3y2
2.生活中的应用:
解决情境引入问题
五、布置作业
1.基础作业:教材习题1.13 T1,T2,T5
2.拓展作业:在一次水灾中,大约有2.5×105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2,可以安置40个床位,为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约占多大地方?估计你学校的操场可以安置多少人?要安置这些人,大约要多少个这样的操场?
六、板书设计
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
七、教学反思
1.要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置
教学不应仅仅传授课本上的知识内容,而应该在传授知识内容的同时,注意对学生综合能力的培养.在本节课中,教师并没有直接将运算法则告诉学生,而是由学生利用已有知识探究得到.在探究过程中,学生的数学思想得到了进一步的拓展,学生的综合能力得到了进一步的提高.当然一节课的提高并不显著,但只要坚持这种方式方法,最终会有一个美好的结果.
2.充分挖掘知识内涵,使学生体会数学知识间的密切联系
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在教学中,有意识、有计划的设计教学活动,引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别,感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略,提高解决问题的能力.
3.课堂上应当把更多的时间留给学生
在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中计算法则的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能的全部由学生完成,教师所起的作用是点拨,评价和指导.这样做,可以更好的体现以学生为中心的教学思想,能更好的提高学生的综合能力.
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