4 整式的乘法
第3课时
【教学目标】
知识技能目标
在具体情境中了解多项式乘法的意义,会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
过程性目标
经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,理解多项式与多项式相乘的运算算理,体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用,发展学生有条理的思考和语言表达能力.
情感态度目标
在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心.
【重点难点】
重点:理解多项式与多项式乘法法则,并会进行多项式乘法的运算.
难点:灵活运用多项式乘多项式的运算法则,探索多项式乘法法则,注意运算中的“漏项”“符号”问题.
【教学过程】
一、创设情境
图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:请用不同的方法表示上题中大长方形的面积.
学生通过观察,归纳发现:
方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);
方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;
方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于nm+na+bm+ba
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方法四:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于mb+mn+ab+an
结论1
(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)
或(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)
或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
2.探究活动二
内容:教师设置三个层层递进的问题:
1.你能说出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗?
2.结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗?
3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.
结论2 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
例1计算:
(1)(1-x)(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y)
(3)(-2m+n)2
议一议:计算中常犯的错误有哪些?
1.两个多项式相乘,是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘,再把它们的积相加,要注意不要漏乘.
2.进行乘法运算时,要注意确定积中各项的符号.
3.两个多项式相乘,它们的积是和的形式,在没合并同类项之前,积的项数应是这两个多项式项数的积,注意检查.
三、交流反思
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
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2.思想:数形结合、整体思想、转化思想
四、检测反馈
1.基础巩固练习:
计算:(1)(m+2n)(m-2n)
(2)(2n+5)(n-3)
(3)(x-1)(x2+x+1)
(4)(x+2y)2
(5)(2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3)
2.拓展延伸:
若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.
五、布置作业
1.完成课本习题1.8
2.拓展作业:解方程(x+2)(x-3)=(x-1)(x+4).
3.预习作业:两项式乘以两项式,结果可能是四项吗?可能是三项吗?可能是两项吗?请你举例说明.
六、板书设计
(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)
或(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)
或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项;再把所得的积相加.
七、教学反思
整式的乘法共由三课时组成,这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾,再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中,我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”,更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的,在方法和思路上却又是统一的,通过这三课时的学习,应让学生体会:当他们遇到新问题时,可以效仿之前用到的数学思想方法来解决,从而真正掌握数学学习方法,提高数学学习能力.
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