整式的除法
一课一练·基础闯关
题组 多项式除以单项式
1.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于 ( )
A.2a2-3 B.2a-3
C.2a2-3b D.2a2b-3
【解析】选A.(14a3b2-21ab2)÷7ab2=14a3b2÷7ab2-21ab2÷7ab2=2a2-3.
2.若3x2y2·M=6x2y4-3x4y2-3x2y2,则多项式M是 世纪金榜导学号45574044( )
A.2y2-x2-1 B.2y2-x2y
C.3y2-xy2-1 D.-x8+x6
【解析】选A.(6x2y4-3x4y2-3x2y2)÷3x2y2=6x2y4÷3x2y2-3x4y2÷3x2y2-3x2y2÷3x2y2=2y2-x2-1.
【变式训练】已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3-21x3y2,则这个多项式是 .
【解析】因为7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3-21x3y2,所以这个多项式是(28x4y2+7x4y3-21x3y2)÷7x3y2=4x+xy-3.
答案:4x+xy-3
3.下列计算正确的是 ( )
A.(-a)3÷(-a)2=a
B.x3n·(x2n)2÷x7n=x
C.(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2y
D.(m2-m)÷m=m
【解析】选C.A.(-a)3÷(-a)2=-a,故此选项错误;
B.x3n·(x2n)2÷x7n=x3n·x4n÷x7n=x7n÷x7n=1,故此选项错误;
C.(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2y,此选项正确;
D.(m2-m)÷m=m-1,故此选项错误.
4.如果(3x2y-2xy2)÷M=-3x+2y,则单项式M等于 世纪金榜导学号45574045( )
A.xy B.-xy
C.x D.-y
【解析】选B.
-2xy2÷2y=-xy,所以单项式M为-xy.
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5.一个长方形的面积为a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 .
【解析】根据题意得:(a2-2ab+a)÷a=a-2b+1.
答案:a-2b+1
【变式训练】若一个长方形的面积是a2-3ab+2a,一边长是2a,则它的周长是
( )
A.3a-3b B.5a-3b
C.3a-3b+2 D.5a-3b+2
【解析】选D.另一边长是:(a2-3ab+2a)÷2a=a-b+1,则周长是:2=a-3b+2+4a=5a-3b+2.
6.计算:(1)(2016·大田县第四中学月考)(9x2y-6xy2)÷3xy.
(2)(2016·崇仁县第二中学月考)(6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2).
【解析】(1)(9x2y-6xy2)÷3xy
=9x2y÷3xy -6xy2÷3xy
=3x-2y.
(2)(6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2)
=6m2n÷(-3m2)-6m2n2÷(-3m2)-3m2÷(-3m2)
=-2n+2n2+1.
题组 与多项式除以单项式有关的混合运算
1.计算[(a+b)2-(a-b)2]÷4ab的结果是 ( )
A. B. C.1 D.2ab
【解析】选C.[(a+b)2-(a-b)2]÷4ab
=[(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)]÷4ab
=(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)÷4ab=4ab÷4ab=1.
2.下列运算中,正确的是 ( )
A.3a-a=3 B.a2×a3=a6
C.(-2a)3=-6a3 D.ab2÷a=b2
【解析】选D.A.3a-a=2a,故此选项错误;
B.a2×a3=a5,故此选项错误;
C.(-2a)3=-8a3,故此选项错误;
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D.ab2÷a=b2,故此选项正确.
3.对于任意正整数n,按照程序计算,应输出的答案是 世纪金榜导学号45574046( )
n→平方→+n→÷n→-n→答案
A.n2-n+1 B.n2-n
C.3-n D.1
【解析】选D.(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.
4.计算:(6xn+1-9xn+2+15xn)÷3xn= .
【解析】(6xn+1-9xn+2+15xn)÷3xn
=6xn+1÷3xn-9xn+2÷3xn+15xn÷3xn
=2x-3x2+5.
答案:2x-3x2+5
5.计算:[(-2x2y3)2+6x3y4]÷(-2x2y2).
【解析】原式=(4x4y6+6x3y4)÷(-2x2y2)=4x4y6÷(-2x2y2)+6x3y4÷(-2x2y2)=-2x2y4-3xy2.
6.先化简,再求值:
÷2b,其中a=-,b=1.
【解析】原式=[4a2-4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b
=(4a2-4ab+b2-4a2+b2)÷2b
=(2b2-4ab)÷2b
=b-2a.
当a=-,b=1时,
原式=1-2×=1+1=2.
7.先化简,再求值:
[(xy+3)(xy-3)-3(x2y2-3)]÷(xy),其中x=10,y=-. 世纪金榜导学号45574047
【解析】[(xy+3)(xy-3)-3(x2y2-3)]÷(xy)
=(x2y2-9-3x2y2+9)÷(xy)
=(-2x2y2)÷(xy)
=-2xy,
当x=10,y=-时,
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原式=-2×10×=.
已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商式为2x,余式为x-1,求这个多项式. 世纪金榜导学号45574048
【解析】A=[(2x3-4x2-1)-(x-1)]÷(2x)
=(2x3-4x2-x)÷(2x)
=x2-2x-.
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