七年级数学下册第一章整式的乘除教案及练习(共27套北师大版)
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资料简介
完全平方公式 一课一练·基础闯关 题组 利用完全平方公式进行数的运算 ‎1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是 (  )‎ A.(89+0.8)2       B.(80+9.8)2‎ C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)2‎ ‎【解析】选C.A.(89+0.8)2=892+2×89×0.8+0.82,B.(80+9.8)2=802+2×80×9.8+9.82,C.89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,D.(100-10.2)2=1002-2×100×10.2+10.22,选项A,B,D都不如选项C计算简便.‎ ‎2.用乘法公式计算:3992=    __.‎ ‎【解析】3992=(400-1)2=4002-2×400×1+12‎ ‎=160000-800+1=159201‎ 答案:159201‎ ‎3.计算3.76542+0.4692×3.7654+0.23462=    __. 世纪金榜导学号45574037‎ ‎【解析】3.76542+0.4692×3.7654+0.23462‎ ‎=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462‎ ‎=(3.7654+0.2346)2=42=16.‎ 答案:16‎ ‎4.利用整式乘法公式计算:‎ ‎(1)962. (2)2032.‎ ‎【解析】(1)962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-‎ ‎800+16=9216.‎ ‎(2)2032=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209.‎ ‎5.已知m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172,请尝试用一种简便方法比较m,n的大小. 世纪金榜导学号45574038‎ ‎【解析】方法一:m=2016×2017-1,‎ n=20162-2016×2017+20172‎ ‎=20162-2×2016×2017+20172+2016×2017‎ ‎=(2016-2017)2+2016×2017‎ - 4 -‎ ‎=2016×2017+1,‎ 因为2016×2017-10,即n>m.‎ 题组 与完全平方公式有关的整式运算 ‎1.(a+3b)2-(‎3a+b)2的计算结果是 (  )‎ A.8(a-b)2   B.8(a+b)2‎ C.8b2‎-8a2   D‎.8a2-8b2‎ ‎【解析】选C.‎ ‎(a+3b)2-(‎3a+b)2=a2+6ab+9b2-(‎9a2+6ab+b2)‎ ‎=a2+6ab+9b2‎-9a2-6ab-b2=‎-8a2+8b2.‎ ‎2.将正方形的边长由acm增加‎6cm,则正方形的面积增加了 世纪金榜导学号45574039(  )‎ A‎.36cm2  B.12acm2‎ C.(36+‎12a)cm2  D.以上都不对 ‎【解析】选C.‎ ‎(a+6)2-a2=a2+‎12a+36-a2=‎12a+‎36cm2.‎ ‎3.(2016·扬州市邗江区期中)用乘法公式计算:‎ ‎(1)(a+2b‎-3c)(a-2b+‎3c).(2)(a+2b‎-3c)2.‎ ‎【解析】(1)(a+2b‎-3c)(a-2b+‎3c)‎ ‎=[a+(2b‎-3c)][a-(2b‎-3c)]‎ ‎=a2-(2b‎-3c)2‎ ‎=a2-(4b2-12bc+‎9c2)‎ ‎=a2-4b2+12bc‎-9c2.‎ ‎(2)(a+2b‎-3c)2=[(a+2b)‎-3c]2‎ ‎=(a+2b)2-2(a+2b)·‎3c+(‎3c)2‎ ‎=a2+4ab+4b2‎-6ac-12bc+‎9c2.‎ ‎4.(2017·贵阳中考)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.‎ - 4 -‎ 解:x(x+2y)-(x+1)2+2x ‎=x2+2xy-x2+2x+1+2x  第一步 ‎=2xy+4x+1          第二步 ‎(1)小颖的化简过程从第     步开始出现错误.‎ ‎(2)对此整式进行化简.‎ ‎【解析】(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错.‎ 答案:一 ‎(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x ‎=x2+2xy-x2-2x-1+2x ‎=2xy-1.‎ ‎5.小明和小颖同时解答下面的习题,所用的方法不相同,但所得的结果相同,先阅读他们的解法,然后回答问题.‎ 计算: .‎ 小明的解答: ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=-(2ab)2‎ ‎=‎16a4+‎2a2b2+b4‎-4a2b2‎ ‎=‎16a4‎-2a2b2+b4.‎ 小颖的解答:‎ ‎= ‎ ‎=‎ ‎=‎16a4‎-2a2b2+b4. 世纪金榜导学号45574040‎ 问题:(1)你认为谁的解法更简捷?从中你得到了什么启示?‎ ‎(2)计算(x-y)2(x+y)2.‎ - 4 -‎ ‎【解析】(1)小颖的解法更简捷.‎ 启示:当计算中既要用完全平方公式又要用平方差公式时,先用平方差公式较为简单.‎ ‎(2)(x-y)2(x+y)2=[(x-y)(x+y)]2=(x2-y2)2=x4-2x2y2+y4.‎ ‎ ‎ ‎1.已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.‎ ‎【解析】原式=y2+2y+1-y2+4x ‎=2y+4x+1‎ ‎=2(y+2x)+1‎ ‎=2×1+1‎ ‎=3.‎ ‎2.若m2+n2-6n+‎4m+13=0,求m2-n2的值.‎ ‎【解析】m2+n2-6n+‎4m+13=0.‎ ‎(m2+‎4m+4)+(n2-6n+9)=0,‎ ‎(m+2)2+(n-3)2=0,‎ m+2=0且n-3=0,‎ 所以m=-2,n=3,‎ 所以m2-n2=(-2)2-32=4-9=-5.‎ - 4 -‎

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