5 平方差公式
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算.
过程性目标
通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力.
情感态度目标
了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心.
【重点难点】
重点:平方差公式的几何解释和广泛的应用.
难点:准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能.
【教学过程】
一、创设情境
(1)如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.请表示图1中阴影部分的面积
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
学生通过观察,归纳发现:
结论1 (a+b)(a-b)=a2-b2
2.探究活动二
内容:(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点
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(2)从以上过程中,你发现了什么规律?
(3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?
学生通过分析数据,归纳出:
规律:(a+1)(a-1)=a2-1
例1 用平方差公式进行计算:
(1)103×97 (2)118×122
例2 化简:
(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
三、交流反思
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:利用平方差方式进行数的简化运算、利用图形面积验证平方差公式.
2.方法:割补法,观察-猜想-归纳-验证-应用
3.思想:数形结合
四、检测反馈
1.计算:
(1)704×696 (2)9.9×10.1
2.计算:
(1)2 001×1 999-2 0002
(2)(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
(3)x(x-1)-
五、布置作业
1.必做题:教材习题1.10
2.选做题:计算:
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(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
六、板书设计
公式的几何解释:
七、教学反思
运用平方差公式,把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式,体现了转化的思想和数式通性,让学生体会到,利用公式可以进行一些有关于数的简便运算,目的是进一步巩固平方差公式,体会符号运算对于解决问题的作用.
本节课虽然算不上课本中的难点,但却是整式一章中的重点,它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法,以提高运算速度.授课过程中,应注重让学生总结公式的特点,说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节,然后再通过逐层深入的练习,巩固平方差公式的应用.
教学中,教师应该有意识地培养学生的推理能力,鼓励学生通过合情推理进行大胆猜测,然后利用符号间的运算验证猜测或解决问题,同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程.
符号运算对于数学而言必不可少,培养学生的基本运算技能,是本节课一个重要的目标,因此本设计中适当地提供一些必要的训练,使学生能够准确地进行基本的符号运算,并能说明每一步的算理,培养学生的基本运算能力和条理的表达能力.
关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系,以及借助情境进行公式推导的过程,关注学生的参与度,及时评价,同时注意评价方式多元化,使每个学生都能在数学学习中,收获成功体验,从而培养学习数学的兴趣和信心.
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