6 完全平方公式
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算.
过程性目标
能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力,感悟换元变换的思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力,体会符号运算对解决问题的作用,进一步发展学生的符号感.
情感态度目标
在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.
【重点难点】
重点:
1.巩固完全平方公式,区分(a+b)2与a2+b2的关系.
2.熟悉乘法公式的运用,体会公式中字母a,b的广泛含义.
难点:
1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.
2.熟练乘法公式的运用,体会公式中字母a,b的广泛含义.
【教学过程】
一、创设情境
有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……
(1)第一天有a个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:利用完全平方公式计算:
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(1)1022 (2)1972
分析:(1)把1022改写成(a+b)2还是(a-b)2?a,b怎样确定?
(2)把1972改写成(a+b)2还是(a-b)2?a,b怎样确定?
归纳发现:1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10 000+400+4
=10 404
1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40 000-1 200+9
=38 809
2.探究活动二
内容:计算:(x+3)2-x2
学生展示不同的方法:
方法一:(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9
归纳1:完全平方公式→合并同类项解.
方法二:
(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9
归纳2:平方差公式→单项式乘多项式.
3.探究活动三
内容:计算:(a+b+3)(a+b-3)
解:(a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9
归纳3:将(a+b)看作一个整体,解题中渗透了整体的思想
4.探究活动四
内容:已知:a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值
变式:若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?
结论:完全平方公式的变形:
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a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab
例题 计算:(x+5)2-(x-2)(x-3)
三、交流反思
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:(1)利用完全平方公式简化数字运算.
(2)综合运用平方差公式、完全平方公式简化整式乘法运算.
2.方法:数字的拆分、凑整的方法、优选法
3.思想:整体思想、转化思想
四、检测反馈
1.利用整式乘法公式计算:
(1)962 (2)2032
2.计算:(1)(a-b+3)(a-b-3)
(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(3)(ab+1)2-(ab-1)2
(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
五、布置作业
1.基础训练:教材习题1.12.
2.联系拓广: 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”,公式中的“b”换成“p”,那么(a+b)2变成怎样的式子?怎样计算(m+n+p)2呢?
六、板书设计
1.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
2.完全平方公式的变形:
a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab
七、教学反思
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1.遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念,教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.
2.为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程,本课采用计算机辅助教学.在整个新课的教学中,采用“动脑想,动手写,会观察,齐讨论,得结论”的学习方法.这样做,增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径,思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体;这样做,使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”,这样做,体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后,结合本节课教学内容,选择具有典型性,由浅入深的例题,让学生认知内化,形成能力.通过发展提高,培养学生迁移创新精神,有助于智力的发展.
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