第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
【教学目标】
知识技能目标
了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题.
过程性目标
能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数学符号感,通过与同伴合作,经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
情感态度目标
感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
【重点难点】
重点:同底数幂的乘法法则及其探索.
难点:同底数幂的乘法法则的发现与推导.
【教学过程】
一、创设情境
问题:光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?
解:3×105×3×107×4.22
=37.98×(105×107)
问题:105×107如何计算?
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识:
结论1 幂与乘法之间关系,即an=
2.探究活动二
内容:以课本上有趣的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的意义的知识,进行推导尝试,力争独立得出结论.在此基础上,把底数换为分数、负数的形式,进而又换作字母的形式,由学生个人思考,小组合作得到结论,结论共享,使全班在认识上又有大的提高.
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结论2 am·an=am+n.(m,n都是正整数)
3.探究活动三
(1)“想一想”:am·an·ap等于什么?
(2)通过一组判断,区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.
结论3 法则推广:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)
三、交流反思
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:
同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m,n都是正整数)
推广:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)
2.思想:(1)特殊—一般—特殊.
(2)整体思想.
四、检测反馈
1.判断下列计算是否正确,并说明理由或写出正确答案:
(1)a·a2=a2 (2)a+a2=a3
(3)a3·a3=a9 (4)a3+a3=a6
2.填空补缺:
(1)23×2( )=2(20)
(2)( )11×( )5=516
(3)a5·a2·a( )=a18
3.若102·10m=102003,则m= .
4.计算:
①-a3·(-a)5
②(a-b)3·(a-b)5
③(x+y)·(x+y)4
④(x-y)3·(y-x)2·(x-y)
五、布置作业
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1.完成课本习题1.1中所有习题.
2.拓展作业:你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗
(1)(a-b)2·(a-b) (2)(b-a)2·(a-b)
六、板书设计
1.同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m、n都是正整数)
2.法则推广:am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)
七、教学反思
1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来
学生的知识体系是一步步建立起来的,怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节.在教学中的复习回顾不能仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆,而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的重点,从而为新课的学习做好准备.
2.要把培养学生的能力放于学习的首位
学习知识的过程不能简单的理解为“教-学”的过程,教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会到数学知识之间的联系,感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力.
3.可以把适当的拓展题补充到教学之中
在教学上,可根据学生的学习水平将知识作适当的拓展,尤其是对一些学有余力的学生可为他们提供进一步发展的机会.
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