6 完全平方公式
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算,了解完全平方公式的几何背景
过程性目标
经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数形结合意识.
情感态度目标
在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.
【重点难点】
重点:
1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.
2.完全平方公式的应用.
难点:
1.完全平方公式的推导及其几何解释.
2.完全平方公式结构特点及其应用.
【教学过程】
一、创设情境
(______+______)2=________________.请一位同学在等号左边的横线上任意写两个单项式,老师能迅速说出结果,你知道老师是如何做的吗?
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:
(1)观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?
(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2
(2)再举两例验证你的发现.
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(3)你能用自己的语言叙述这一公式吗?
(4)你能用下图解释这一公式吗?
学生通过观察,归纳发现:
结论1 (a+b)2=a2+2ab+b2
2.探究活动二
内容:
(1)(a-b)2=?你是怎样做的?
(2)你能自己设计一个图形解释这一公式吗?
结论2 (a-b)2=a2-2ab+b2
议一议:
内容:分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式.
结论3
完全平方公式的结构特点:
左边是二项式(两数和(差))的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.
3.探究活动三
利用完全平方公式计算:
(1)(-1-2x)2; (2)(-2x+1)2
例1 用完全平方公式计算:
(1)(2x-3)2; (2)(4x+5y)2; (3)(mn-a)2
三、交流反思
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
即两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.
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2.方法:观察-归纳-验证-应用
3.思想:数形结合思想、整体思想、类比思想
四、检测反馈
1.基础巩固练习:
计算:
(n+1)2-n2
(4x+0.5)2 (2x2-3y2)2
2.纠错练习:指出下列各式中的错误,并加以改正
(1)(2a-1)2=2a2-2a+1
(2)(2a+1)2=4a2+1
(3)(-a-1)2=-a2-2a-1.
五、布置作业
1.基础训练:教材习题1.11.
2.拓展练习:(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个等式来表示两者之间的关系,并尝试用图形来验证你的结论?
六、板书设计
1.完全平方公式:(a±b)2=a2± 2ab+b2
即两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.
2.完全平方公式的图形解释
七、教学反思
1.本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排,其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且可以提高他们应用公式的本领.因此,不但不可以省,而且还要充分挖掘,以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲,更加充分的参与其中.对于这一点,教师一定要转变观念.
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2.在完全平方公式的探求过程中,学生表现出观察角度的差异:有些学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系地看;有些学生既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行学法指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质.
3.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”.对于公式中的字母取值范围,不必过分强调(实际上,这个范围限定的太小了);而对于公式的特点,则应当左右兼顾,特别是公式的左边,它是正确应用公式的前提,却往往不被重视,结果造成几个类似公式的混淆,给正确解题设置了障碍.
4.教无定法,教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤,切实把关注学生的发展放在首位来考虑,并依此制定合理而科学的教学计划.如,对于较好的班级,则可以优先发展,采取居高临下的教学思路,先整体把握再对比击破,或是将其纳入整体结构系统,采取类比的学习方式;而对于基础较薄弱的班级,则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主,千万不可拔苗助长,以防物极必反.
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