7 整式的除法
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算.
过程性目标
经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力.
情感态度目标
体会数学在生活中的广泛应用.
【重点难点】
重点:
多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.
难点:
探索多项式除以单项式的运算法则的过程.
【教学过程】
一、创设情境
你知道需要多少杯子吗?
图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm)
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:计算下列各题,说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d
(2)(a2b+3ab)÷a
(3)(xy3-2xy)÷xy
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学生通过思考、交流,归纳总结探究方法:
方法1:利用乘除法的互逆
(1)∵(a+b)·d=ad+bd,
∴(ad+bd)÷d=a+b
(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab,
∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b
(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy,
∴(xy3-2xy)÷xy=y2-2
方法2:类比有理数的除法
例如 (21+0.14)÷7=(21+0.14)×
=3+0.02=3.02
类比得到(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)·=a+b
(2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)·=ab+3b
(3)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)·=y2-2
结论1
总结多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
2.探究活动二
内容:做一做:
小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,问小明下山用了多长时间?
例题
计算:
(1)(6ab+8b)÷2b
(2)(27a3-15a2+6a)÷3a
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(3)(9x2y-6xy2)÷3xy
(4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)
三、交流反思
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结.
四、检测反馈
1.基础巩固练习:
(1)(3x2y-6xy)÷6xy=0.5x
(2)(5a3b-10a2b2-15ab3)÷(-5ab)=a2+2ab+3b2
(3)(2x2y-4xy2+6y3)÷(-y)=-x2+2xy-3y2
2.随堂练习第1题
(1)(3xy+y)÷y (2)(ma+mb+mc)÷m
(3)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d) (4)(4x2y+3xy2)÷7xy
3.生活中的应用:
处理情境问题:你知道需要多少杯子吗?
图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm)
÷
=÷
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=(πa2H)÷(a2)+(a2h)÷(a2)
=2H+h
答:一共需要(2H+h)个这样的杯子.
五、布置作业
1.完成教材1.14 T1
2.完成本章知识结构图
六、板书设计
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
七、教学反思
1.要把所学知识有机的整合,形成一定的知识体系
学生的知识体系是一步步建立起来的,如何通过引导让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节,在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系,使所学知识形成一个整体,而不是毫无关联的个体,要让学生学会自己建立自己的知识体系,而非别人所灌输.
2.要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置
教学不应仅仅传授课本上的知识内容,而应该在传授知识内容的同时,注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养,在这个过程中,学生需要独立思考、合作交流、有条理的表述,才能很好的完成问题.
3.提高学生的计算能力不宜大量练习
本章的重点就是整式的运算,因此难以避免地要让学生完成大量的计算题,但是量大未必效果好,应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习,不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可,要追求质量.
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