同底数幂的除法
一课一练·基础闯关
题组同底数幂的除法
1.计算(a4)3÷(a2)5的结果是 ( )
A.a B.a2 C.a3 D.a4
【解析】选B.(a4)3÷(a2)5=a12÷a10=a2.
2.(2017·遵义中考)下列运算正确的是 ( )
A.2a5-3a5=a5 B.a2·a3=a6
C.a7÷a5=a2 D.(a2b)3=a5b3
【解析】选C.A.原式=-a5,故本选项错误;
B.原式=a5,故本选项错误;
C.原式=a2,故本选项正确;
D.原式=a6b3,故本选项错误.
3.(2017·天津中考)计算x7÷x4的结果等于 .
【解析】x7÷x4=x3.
答案:x3
4.a5÷a2÷a= .
【解析】a5÷a2÷a=a5-2-1=a2.
答案:a2
5.已知xa=4,xb=16,则x3a-2b= . 世纪金榜导学号45574009
【解析】x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷162=.
答案:
【变式训练】若3n=2,3m=5,则32m+3n-1= .
【解析】因为3n=2,3m=5,
所以32m+3n-1=(3m)2×(3n)3÷3=25×8÷3=.
答案:
6.计算:(1)(a3)3÷(a4)2.
(2)(-a)5÷a3.
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(3)xm÷x÷x.
(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).
【解析】(1)原式=a9÷a8=a.
(2)原式=-a5÷a3=-a2.
(3)原式=xm-1-1=xm-2.
(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)1=x-2y.
题组零指数幂和负整数指数幂
1.计算3-1等于 ( )
A.3 B.- C.-3 D.
【解析】选D.3-1=.
2.计算:20·2-3= ( )
A.- B. C.0 D.8
【解析】选B.20·2-3=1×=.
3.若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是
世纪金榜导学号45574010( )
A.x>3 B.xc>b D.c>a>b
【解题指南】解决本题的两个步骤
(1)求出a,b,c的值.
(2)比较a,b,c的大小.
【解析】选C.因为a===,
b==1,c=0.8-1==,所以a>c>b.
5.(2017·济宁中考)计算+a2·a3-a2÷a-3的结果为 ( )
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A.2a5-a B.2a5- C.a5 D.a6
【解析】选D.(a2)3+a2·a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6.
6.计算:x0·x3÷x-4= . 世纪金榜导学号45574011
【解析】x0·x3÷x-4=x3÷x-4=x3+4=x7.
答案:x7
7.计算:
(1)(-1)2016+-(3.14-π)0
(2)++.
【解析】(1)原式=1+4-1=4.
(2)原式=-2+4+1=3.
1.已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.
【解析】因为10a=20,10b=,所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102,所以a-b=2,所以3a÷3b=3a-b=32=9.
2.小颖学习了“幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)x+3=1,求x的值,她解出来的结果为x=1,老师说小颖考虑问题不全面,聪明的你能帮助小颖解决这个问题吗?
小颖解答过程如下:
解:因为1的任何次幂都为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,
故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2.
你是如何解答的?
【解析】①因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,所以(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2;
②因为-1的任何偶次幂也都是1,
所以2x-3=-1,且x+3为偶数,所以x=1,
当x=1时,x+3=4是偶数,所以x=1;
③因为任何不是0的数的0次幂也是1,
所以x+3=0,2x-3≠0,解得x=-3,
综上所述,x=2或-3或1.
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