整式的除法
一课一练·基础闯关
题组 单项式除以单项式
1.计算(-4x3)÷2x的结果正确的是 ( )
A.-2x2 B.2x2 C.-2x3 D.-8x4
【解析】选A.(-4x3)÷2x=(-4÷2)(x3÷x)=-2x2.
2.计算:(-2a3)2÷a2的正确结果是 ( )
A.-4a4 B.4a4 C.-4a8 D.4a8
【解析】选B原式=4a6÷a2=4a4
3.(2017·黔东南州中考)下列运算结果正确的是 ( )
A.3a-a=2 B.(a-b)2=a2-b2
C.6ab2÷(-2ab)=-3b D.a(a+b)=a2+b
【解析】选C.A.原式=2a,不符合题意;
B.原式=a2-2ab+b2,不符合题意;
C.原式=-3b,符合题意;
D.原式=a2+ab,不符合题意.
4.计算:a2b÷ab= .
【解析】原式=(a2÷a)(b÷b)=a.
答案:a
5.计算:(1)(a2bc)2÷ab2c.
(2)(9.8×108)÷(-7×105).
(3)(-0.4anbn)2·÷.
【解析】(1)(a2bc)2÷ab2c= a4b2c2÷ab2c= a4-1b2-2c2-1
= a3c.
(2)(9.8×108)÷(-7×105)=[9.8÷(-7)]×108-5
=-1.4×103.
(3)(-0.4anbn)2·÷
=0.16a2nb2n·a2n+2b4÷a2nb2
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= a4n+2b2n+4÷a2nb2=16a2n+2b2n+2.
【方法指导】单项式除以单项式的三个步骤
(1)系数相除.
(2)同底数幂相除.
(3)对于只在被除式里含有的字母的处理(连同指数作为商的一个因式).
题组 单项式除以单项式的应用
1.已知8a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的取值为 ( )
A.m=4,n=3 B.m=4,n=1
C.m=1,n=3 D.m=2,n=3
【解析】选A.8a3bm÷28anb2=(8÷28)(a3÷an)(bm÷b2)
=a3-nbm-2=b2,
所以3-n=0,m-2=2,所以n=3,m=4.
2.若×3xy=3x2y,则内应该填的单项式是 世纪金榜导学号45574041( )
A.xy B.3xy C.x D.3x
【解析】选C.因为3x2y÷3xy=x.所以应填的单项式是x.
【变式训练】若4x2yz3÷B=-8x2z,则B= .
【解析】B=4x2yz3÷(-8x2z)=- yz2.
答案:- yz2
3.若一个单项式与-3ab的积为-a2bc,则这个单项式为 世纪金榜导学号45574042( )
A. a2c B. ac C. a2c D. ac
【解析】选B.- a2bc÷(-3ab)=- ×(-)ac=ac.
4.计算:(21×108)÷(-7×105)= .
【解析】(21×108)÷(-7×105)=[21÷(-7)](108÷105)
=-3×103.
答案:-3×103
5.贝贝在进行两个单项式的除法时,不小心把除以2a2b2错抄成乘2a2b2,结果得到-8a5b4c2
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,则其正确结果为 .
【解析】-8a5b4c2÷2a2b2=-4a3b2c2,
-4a3b2c2÷2a2b2=-2ac2.
答案:-2ac2
6.光的速度约为3×105千米/秒,地球与太阳之间的距离为1.5×108千米,那么太阳光射到地球上需要多少时间? 世纪金榜导学号45574043
【解析】由题意得(1.5×108)÷(3×105)=0.5×103=500秒.
答:太阳光射到地球上需要500秒.
7.已知:长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为abcm,宽为ab2cm.求:(1)它的高.(2)它的表面积.
【解析】(1)高为3a3b5÷=3a3b5÷a2b3
=2ab2(cm).
(2)表面积为
2×ab×ab2+2×ab×2ab2+2×ab2×2ab2=3a2b3+4a2b3+6a2b4=7a2b3+6a2b4(cm2).
1.计算:(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷(2x2).
【解析】原式=4x6y2·(-2xy)+(-8x9y3)÷2x2
=-8x7y3+(-4x7y3)=-12x7y3.
2.红光中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,计划用宽为xm、长为30xm的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5axm、宽为3axm,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
【解析】根据题意得:(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a2x2÷30x2=a2,则应该至少购买a2块这样的塑料扣板,当a=4时,原式=8.
答:具体的扣板数为8块.
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