5 平方差公式
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力.
过程性目标
通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
情感态度目标
在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心.
【重点难点】
重点:平方差公式的推导和应用.
难点:用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.
【教学过程】
一、创设情境
回顾整式乘法中多项式与多项式相乘
1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.符号表示:(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
2.两项式乘以两项式,结果可能是两项吗?请你举例说明
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:计算下列各题
(1)(x+2)(x-2)
(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y)
(4)(2y+z)(2y-z)
观察以上算式及其运算结果,你有什么发现?
学生通过观察,归纳发现:
结论1 平方差公式:
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(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
2.探究活动二
内容:类比活动一中归纳的规律,学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形,并计算验证自己的猜想.
学生举的例子可能涉及以下形式:
(1)(-x+y)(-x-y)
(2)(ab+c)(ab-c)
(3)
结论2.
理解平方差公式的关键:
左边:(1)两个二项式的积.
(2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数.
右边:(1)二项式.
(2)平方项的两项符号相反.
议一议
内容:判断下面计算是否正确
(1)=x2-1 ( )
(2)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 ( )
(3)(m+n)(-m-n)=m2-n2 ( )
例1 利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
例2 利用平方差公式计算:
(1)
(2)(ab+8)(ab-8)
三、交流反思
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教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结.
1.知识:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,即两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
2.应用平方差公式的注意事项:
(1)注意平方差公式的适用范围
(2)字母a,b可以是数,也可以是整式
(3)注意计算过程中的符号和括号
3.方法:观察—猜想—验证
4.思想:类比思想、特殊与一般的思想、整体思想
四、检测反馈
利用平方差公式计算:
(1)(-x-1)(1-x)
(2)(0.3x+2y)(0.3x-2y)
(3)
五、布置作业
1.必做题:教材习题1.9.
2.选做题:用图形来验证平方差公式.
六、板书设计
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
2.公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.
七、教学反思
平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算,它在代数运算和恒等变形中有广泛的应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征:(a-b)(a+b)=a2-b2,公式中的字母a,b不仅可以代表具体的数字,字母,单项式,也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程,指导学生发现公式的特点:
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1.左边为两数的和乘以两数的差,即在左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,右边为这两个数的平方差.
2.公式中的a,b不仅可以表示具体的数字,还可以是单项式,多项式等代数式.
提醒学生利用平方差公式计算,首先观察是否符合公式的特点,公式中的a和b分别是什么,注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手,在教学设计时提供充分探索与交流的空间,使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动,培养学生类比的思想方法,让学生学会一些探究的基本方法与思路,并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式,让学生自己当老师,一方面让其他学生容易接受,另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣,让学生在探究中,经历知识产生发展的过程,体会“做数学”的乐趣.
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