2 幂的乘方与积的乘方
【教学目标】
知识技能目标
1.学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.
2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.
过程性目标
经历探索幂的乘方、积的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.
情感态度目标
体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.
【重点难点】
重点:1.幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用
2.积的乘方法则的总结及运用
难点:幂的乘方、积的乘方法则的逆用
【教学过程】
一、创设情境
活动内容(一):根据已经学习过的知识,带领学生回忆并探讨以下实际问题
1.乙正方体的棱长是2 cm,则乙正方体的体积V乙=__________cm3.
甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V甲=__________cm3.
2.球的体积公式是V=πr3,其中V是体积、r是球的半径,球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.
二、探究归纳
1.探究活动一:
(1)通过问题情境继续研究:为什么=106?让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,然后根据幂的意义展开运算,去探究运算的过程.
(2)计算下列各式,并说明理由.
①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n.
仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务.
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结论1:
幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)
即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
2.探究活动二:
地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3.地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米?
本环节是这节课最为重要的环节之一,充分借助教材提供的求地球体积的情境,引导学生思考“(6×103)3等于多少”,同时分析这种运算的特征,展开对“积的乘方”运算的探索,教师还可以在课上直接对学生进行升级式提问:
(1)根据幂的意义,(ab)3表示什么?
(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?
(3)由(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?
结论2
积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)
即:积的乘方等于乘方的积
3.探究活动三:公式逆用
(1)已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是( )
A.24 B.36 C.72 D.6
(2)计算:
①0.25100×4100
②812×0.12513
三、交流反思
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结.
3.知识:
幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)
即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
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积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)
即:积的乘方等于乘方的积
4.思想:(1)特殊—一般—特殊.
(2)整体思想.
四、检测反馈
基础巩固练习:
1.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:
(1)(x3)3=x6 (2)a6·a4=a24
2.计算:
(1)(103)3 (2)-(a2)5
(3)(x3)4·x2 (4)[(-x)2]3
(5)(-a)2(a2)2 (6)x·x4-x2·x3
3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.
(1)=ab8 (2)(-3pq)2=-6p2q2
生活中的应用:
完成探究活动2的求地球体积问题
五、布置作业
1.完成课本习题1.2的T1,T2.
课本习题1.3的T1,T2,T5.
2.拓展作业:
(1)你能用几何图形直观的解释(3b)2=9b2吗?
(2)填空:[(a-b)3]2=(b-a)( )
(3)若4·8m·16m=29,求m的值.
六、板书设计
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1.幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)
即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
2.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)
即:积的乘方等于乘方的积
七、教学反思
1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂
对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会用数学的方式思考,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从“教”的角度去看数学,他不仅要能“做”,还应当能够教会别人去“做”,为学生准备数学,即了解数学的产生、发展与形成的过程,在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看成“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材,一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来,使他们解决问题的思维过程暴露出来.并且能够通过自己的视角发现问题,用自己的智慧解决问题,把培养学生能力放于首位.
2.课后反思也是学生应具备的思维品质
教得好本质上是为了促进学得好.但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢?实践表明,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学习效果、培养学习能力的行之有效的方法.解题是学生学好数学的必由之路,但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果,养成对解题后进行反思的习惯,即可作为学生解题的一种指导思想.反思对学生思维品质的各方面的培养都有积极的意义.反思题目结构特征可培养思维的深刻性;反思解题思路可培养思维的广阔性;反思解题途径,可培养思维的批判性;反思题目结论,可培养思维的创造性;运用反思过程中形成的知识组块,可提高学生思维的敏捷性;反思还可提高学生思维自我评价水平,可以说反思是培养学生思维品质的有效途径.有研究发现,数学思维品质以深刻性为基础,而思维的深刻性是在对数学思维活动的不断反思中实现的,大家知道,数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用,而这种锻炼老师不可能传授,只能由学生在独立活动过程中获得.因此,在不增加学生负担的前提下,要求作业之后尽量写反思,利用作业空出的反思栏给老师提出问题,结合作业作出合适的反思,对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.
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